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四川省成都市2021-2022学年高三理数第一次诊断性检测试...

更新时间：2022-02-16 浏览次数：124 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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4. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最大值为（）

A . -3 B . 3 C . -4 D . 4

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5. 在△ABC中，已知AB⊥BC，AB=BC=2.现将△ABC绕边AC旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是（）

A . 2π B . 2 $\text{[math]}$ π C . 3 $\text{[math]}$ π D . 4 $\text{[math]}$ π

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）．

A . 平均数为3，中位数为2 B . 中位数为3，众数为2 C . 平均数为2，方差为2.4 D . 中位数为3，方差为2.8

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11. 如图，已知三棱锥A-BCD的截面MNPQ平行于对棱AC，BD，且 $\text{[math]}$ ，其中m，n∈（0，+∞）.有下列命题：
①对于任意的m，n，都有截面MNPQ是平行四边形；
②当AC⊥BD时，对任意的m，都存在n，使得截面MNPQ是正方形；
③当m=1时，截面MNPQ的周长与n无关；
④当AC⊥BD，且AC=BD=2时，截面MNPQ的面积的最大值为1.
其中假命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数的所有可能值为（）

A . 3或4或6 B . 1或3 C . 4或6 D . 3

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（用数字作答）

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2.则AB+2AC的最小值为.

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}满足2a₂+a₅=0，a₇=2a₄-2.
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和.
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18. 某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：
补贴额x（单位：百万元）
2
3
4
5
6
经济回报y（单位：千万元）
2.5
3
4
4.5
6
1. （1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.
  参考公式： $\text{[math]}$
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19. 如图甲，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点A到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到如图乙所示的四棱锥 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
  ① $\text{[math]}$ ；②直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ；③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的 $\text{[math]}$
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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20. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.
1. （1）设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标；
2. （2）过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） a≥ $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）在区间[0，π]上的最值；
2. （2）若关于x的不等式f（x）≤axcosx在区间（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围.
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为（-1，3），直线l与曲线C相交于E，F两点，求|AE|·|AF|的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ =|x-1|+2|x+1|.
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ <5的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为m.若正实数a，b，c满足a+2b+3c=m，求3a²+2b²+c²的最小值.
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