辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二下学期数学5月月...

更新时间：2019-08-14 浏览次数：344 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018·黄山模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·乌鲁木齐期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 0

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·东莞期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为 (　　)

A . B . C . D .

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6. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二上·长安期末) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）

A . 乙可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩 C . 乙、丁可以知道对方的成绩 D . 乙、丁可以知道自己的成绩

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10. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， f( $\text{[math]}$ )=0 B . 函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C . 若 $\text{[math]}$ 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞， $\text{[math]}$ ）单调递减 D . 若 $\text{[math]}$ 是f（x）的极值点，则 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )=0

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11. (2017·惠东模拟) 过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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12. 若存在正数x使2^x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（）

A . （-∞，+∞） B . (-2, +∞) C . (0, +∞) D . （-1，+∞）

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二、填空题

13. (2019高二下·牡丹江月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.

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15. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2015高二下·郑州期中) 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（a+2）x+1相切，则a=．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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19. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
1. （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
2. （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
  
  箱产量＜50kg
  
  箱产量≥50kg
  
  旧养殖法
  
  新养殖法
3. （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
  附：
  
  P(K²≥k)
  
  0.050
  
  0.010
  
  0.001
  
  k
  
  3.841
  
  6.635
  
  10.828
  
  $\text{[math]}$
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20. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P到两点 $\text{[math]}$ 的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线l与曲线C交于点A、B，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线l的方程，若不能请说明理由．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点A， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点B，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
1. （1）当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
2. （2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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