一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>
-
1.
设集合
,则
( )
-
2.
已知
是虚数单位,则
( )
-
-
4.
在区间
内的所有实数中随机取一个实数
,则这个实数满足
的概率是( )
-
5.
将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为( )
-
6.
在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组
,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为( )
A . 2
B . 1
C . -
D . -
-
7.
若抛物线
上一点
到其焦点的距离为10,则点
的坐标为( )
-
8.
已知图①中的图象对应的函数为
,则图②中的图象对应的函数为( )
-
9.
已知函数
,若关于
的方程
有两个相异实根,则实数
的取值范围是( )
-
10.
数列
中,已知对任意正整数
,有
,则
等于( )
-
11.
某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
,则( )
-
12.
已知椭圆和双曲线有共同焦点
,
是它们的一个交点,且
,记椭圆和双曲线的离心率分别为
,则
的最大值为( )
A .
B .
C . 2
D . 3
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
-
17.
已知函数
.
-
(1)
求
的单调递增区间;
-
(2)
设
的内角
的对边分别为
,且
,若
,求
的值.
-
18.
如图,在三棱锥
中,
,平面
平面
,
、
分别为
、
的中点.
-
-
(2)
求证:
;
-
(3)
求三棱锥
的体积.
-
19.
编号为
的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号 | | | | | | | | |
得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
运动员编号 | | | | | | | | |
得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12] | 31 | 38 |
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
(Ⅱ)从得分在区间 内的运动员中随机抽取2人,
(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2人得分之和大于50的概率.
-
20.
已知
,分别是椭圆
的左、右焦点.
-
(1)
若点
是第一象限内椭圆上的一点,
,求点
的坐标;
-
(2)
设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
-
21.
若函数
,
.
(Ⅰ)求 的单调区间和极值;
(Ⅱ)证明:若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点.
-
22.
已知圆锥曲线
(
是参数)和定点
,
、
是圆锥曲线的左、右焦点.
-
(1)
求经过点
且垂直于直线
的直线
的参数方程;
-
(2)
以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线
的极坐标方程.
-
23.
已知函数
.
-
(1)
求不等式
的解集;
-
(2)
若关于
的不等式
的解集不是空集,求实数
的取值范围.