上海市虹口区2021-2022学年高二下学期数学期末在线测试...

更新时间：2022-07-22 浏览次数：57 类型：期末考试

一、填空题

1. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其公差等于．

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2. 在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为．

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3. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离等于．

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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6. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

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7. 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个虚根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为．

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9. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共项．

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10. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 所有项的和为．

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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二、单选题

13. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. (2022高二下·南京期中) 如图：在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2019高二上·温州期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一动点，若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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16. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则数列 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大项，也有最小项 B . 最大项，但无最小项 C . 无最大项，但有最小项 D . 无最大项，也无最小项

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17. (2022·海淀模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等差数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若 $\text{[math]}$ ．则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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三、解答题

20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试求弦 $\text{[math]}$ 的长及弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程．

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21. 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜测数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）用数学归纳法证明（1）中的猜测．
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，记其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2） ①求二面角 $\text{[math]}$ 大小．
  ②求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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24. (2019高二上·河南月考) 已知递增等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且其离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线与其相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值
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26. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率与抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 的动直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，从原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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