江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高二下学期数学期...

更新时间：2022-05-06 浏览次数：98 类型：期中考试

一、单选题

1. 若在2和32中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比 $\text{[math]}$ 为（）

A . ±2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法共有（）种

A . 9 B . 6 C . 8 D . 4

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3. 如图：在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 15 B . 20 C . 30 D . 50

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5. 在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P为C上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 5个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法总数为（）

A . 240 B . 60 C . 600 D . 180

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8. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，点E在平面ABD上的射影是 $\text{[math]}$ 的重心G，则点 $\text{[math]}$ 到平面ABD的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 是双曲线的右焦点，则下列说法正确的有（）

A . 抛物线的准线方程为： $\text{[math]}$ B . 双曲线的实轴长为4 C . 双曲线的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . P为双曲线上一点若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 的二项展开式共有9项，则该二项展开式（）

A . 各项二项式系数和为256 B . 项数为奇数的各项系数和为 $\text{[math]}$ C . 有理项共有5项 D . 第5项系数最大

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12. 正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，空间动点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能的取值为（）

A . -8 B . 0 C . 4 D . 12

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三、填空题

13. 先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数.在第一次向上点数为偶数的条件下两次点数和不小于5的概率为.

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14. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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15. 甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲不排在第1位，乙和丙不相邻，则共有种不同的排法.

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16. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值为.

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四、解答题

17. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中的常数项.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列{bn}，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 在一个袋子里有大小一样的红球和白球共10个，现无放回地依次摸出2个球，若至少摸出1个白球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求袋子里红球的个数；
2. （2）求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率.
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20. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点E在棱 $\text{[math]}$ 上，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别为左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 是A关于x轴的对称点，且满足直线 $\text{[math]}$ F₂与BF₂的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在定义域R上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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