河南省顶级名校2019-2020学年高二上学期理数10月阶段...

更新时间：2020-09-20 浏览次数：141 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二下·吉林期末) 设 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则过点 $\text{[math]}$ 的直线斜率为（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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4. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是R，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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6. 已知三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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7. 已知数列{an}的通项公式为an＝ $\text{[math]}$ 则数列{an}中的最大项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -7 C . 1 D . 7

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9. 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 199 B . 200 C . 201 D . 202

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10. 设各项均不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知 $\text{[math]}$ ，且S₁₀＝0，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的正整数n的最小值是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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11. 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入 $\text{[math]}$ 的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数 $\text{[math]}$ 填入 $\text{[math]}$ 个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做 $\text{[math]}$ 阶幻方.记 $\text{[math]}$ 阶幻方的对角线上的数字之和为 $\text{[math]}$ ，如图三阶幻方的 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 41 B . 45 C . 369 D . 321

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12. 已知两条直线 $\text{[math]}$ ：y=m和 $\text{[math]}$ ： y= $\text{[math]}$ (m＞0)， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像从左至右相交于点A，B ， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像从左至右相交于C，D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ，b ，当m 变化时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值是．

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是。

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中,角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 边上的中线长.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为21，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知递增等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 如图，山顶有一座石塔 $\text{[math]}$ ，已知石塔的高度为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若以 $\text{[math]}$ 为观测点，在塔顶 $\text{[math]}$ 处测得地面上一点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，在塔底 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示山的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若将观测点选在地面的直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 是塔顶 $\text{[math]}$ 在地面上的射影. 已知石塔高度 $\text{[math]}$ ，当观测点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ 时看 $\text{[math]}$ 的视角(即 $\text{[math]}$ )最大，求山的高度 $\text{[math]}$ .
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