西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期理数第一次联考试卷

更新时间：2022-03-28 浏览次数：52 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·汕头模拟) 已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x| $\text{[math]}$ 0}，则A∩B＝（）

A . {x|2≤x≤4} B . {x|2＜x≤4} C . {x|1≤x≤2} D . {x|1≤x＜2}

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2. 已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a²-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（）

A . -1或1 B . 1 C . 3 D . -1

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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4. (2021·韶关模拟) $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·吉林模拟) $\text{[math]}$ 是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的 $\text{[math]}$ 基站海拔6500米．从全国范围看，中国 $\text{[math]}$ 发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少 $\text{[math]}$ ，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·全国Ⅲ卷文) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三棱锥 $\text{[math]}$ 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·武汉期末) 若 $\text{[math]}$ 有下列四个不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 则下列组合中全部正确的为（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②③

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按以下方法选课：①外语可选英语或日语，②若选历史，则政治和地理至多选一科，③物理和日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（）

A . 6种 B . 11种 C . 12种 D . 16种

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的零点(其中 $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，其中 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为.

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三、解答题

17. (2019高三上·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 是直二面角， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的平面角的余弦值.
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19. 已知椭圆E的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，点M $\text{[math]}$ 在椭圆E上.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.
1. （1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：
  现从年龄在 $\text{[math]}$ 内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在 $\text{[math]}$ 内的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘 $\text{[math]}$ 型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量 $\text{[math]}$ （单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：
  劳动节当日客流量 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  频数（年）
  2
  4
  4
  以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.
  该游船中心希望投入的 $\text{[math]}$ 型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日 $\text{[math]}$ 型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量 $\text{[math]}$ （单位：万人）的影响，其关联关系如下表：
  劳动节当日客流量 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 型游船最多使用量
  1
  2
  3
  若某艘 $\text{[math]}$ 型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘 $\text{[math]}$ 型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记 $\text{[math]}$ （单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润， $\text{[math]}$ 的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘 $\text{[math]}$ 型游船才能使其当日获得的总利润最大？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知在直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），现以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）在曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点 $\text{[math]}$ 的直角坐标；若不存在，请说明理由.
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23. (2019·厦门模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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