广东省韶关市2021届高三数学一模试卷

更新时间：2021-03-30 浏览次数：231 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 人的心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 $\text{[math]}$ 为标准值.设某人的血压满足函数式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为血压(单位： $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 为时间(单位： $\text{[math]}$ )，则下列说法正确的是（）

A . 收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B . 收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C . 收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 D . 收缩压低于标准值，舒张压高于标准值

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5. 假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是 $\text{[math]}$ ，则该射手每次射击的命中率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . 10 C . -45 D . 45

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7. 设正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为底面正方形 $\text{[math]}$ 内的一动点，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆的一部分 B . 双曲线的一部分 C . 抛物线的一部分 D . 椭圆的一部分

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左､右焦点，焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角，则（）

A . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为原点) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )图象的最高点， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长为4，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图三棱锥 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，则（）

A . 球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ B . 球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ C . 球的表面积是 $\text{[math]}$ D . 球的体积是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (结果用区间或集合表示).

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14. 现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各负责一个产品，机构 $\text{[math]}$ 负责余下的三个产品，其中产品①不在 $\text{[math]}$ 机构测试的情况有种(结果用具体数字表示).

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15. 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 存在公共切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的最小整数 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， ▲ ，求角 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 的最大值为25.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：

得分

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

2

13

21

25

24

11

4
1. （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
  ①得分不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，得分低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠1次随机话费；
  
  ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
  
  赠送话费的金额(单位：元)
  
  20
  
  50
  
  概率
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  现有市民甲参加此次问卷调查，记 $\text{[math]}$ (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，若过焦点的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，所得弦长 $\text{[math]}$ 的最小值为4.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .
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