湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期数学期...

更新时间：2021-05-27 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 有下列四个不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 则下列组合中全部正确的为（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②③

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3. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝﹣3，2a₄+3a₇＝9，则S₇的值等于（）

A . 21 B . 1 C . ﹣42 D . 0

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 64 B . ±64 C . 256 D . ±256

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5. $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 直角三角形

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6. (2020高二下·深圳期中) $\text{[math]}$ 中，点D在线段 $\text{[math]}$ （不含端点）上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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7. (2020高一下·佳木斯期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 有最大值，那么 $\text{[math]}$ 取得最小正值时n等于（）

A . 20 B . 17 C . 19 D . 21

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8. (2020高二上·拉萨月考) 知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·恩施模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ 平方尺 B . $\text{[math]}$ 平方尺 C . $\text{[math]}$ 平方尺 D . $\text{[math]}$ 平方尺

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10. 下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 28 C . 26 D . 24

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种，其中 $\text{[math]}$ 是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称 $\text{[math]}$ 为12的最佳分解.当 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且p､ $\text{[math]}$ )是正整数n的最佳分解时，我们定义函数 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一下·北京期中) 已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是．

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14. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影的数量为.

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15. 如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知首项为 $\text{[math]}$ ，公比为q的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求边AC的长；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.
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20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 $\text{[math]}$ 万件还需投入成本 $\text{[math]}$ 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 $\text{[math]}$ 万元/万件．
1. （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
2. （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
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21. 设数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 的恒成立，求实数a的取值范围.
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22. (2020·盐城模拟) 对于 $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称这个数列为“K数列”.
1. （1）已知数列1, $\text{[math]}$ 是“K数列”,求实数m的取值范围;
2. （2）是否存在首项为-1的等差数列 $\text{[math]}$ 为“K数列”,且其前n项和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立?若存在,求出 $\text{[math]}$ 的通项公式;若不存在,请说明理由;
3. （3）已知各项均为正整数的等比数列 $\text{[math]}$ 是“K数列”,数列 $\text{[math]}$ 不是“K数列”,若 $\text{[math]}$ 试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“K数列”,并说明理由.
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