浙江省北斗联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试...

更新时间：2022-03-15 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·临沂月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·吴忠模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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3. (2021高二下·安达期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的根所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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6. (2021·韶关模拟) $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·重庆开学考) $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则A=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天 $\text{[math]}$ 的旅游人数 $\text{[math]}$ （万人）近似地满足 $\text{[math]}$ ，而人均消费 $\text{[math]}$ （元）近似地满足 $\text{[math]}$ ．则求该城市旅游日收益的最小值是（）

A . 480 B . 120 C . 441 D . 141

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二、多选题

9. 在水流速度为 $\text{[math]}$ 的河水中，一艘船以 $\text{[math]}$ 的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是（）

A . 这艘船航行速度的大小为 $\text{[math]}$ B . 这艘船航行速度的大小为 $\text{[math]}$ C . 这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为 $\text{[math]}$ D . 这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为 $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·沈阳期末) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点D是边AC上，且 $\text{[math]}$ ，点E是BC边上任意一点（包含B，C点），则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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12. 设b、c均为实数，关于x的方程 $\text{[math]}$ 在复数集C上给出下列结论，正确的是（）

A . 存在b、c，使得该方程仅有2个共轭虚根 B . 存在b、c，使得该方程有4个互不相等的实数根 C . 存在b、c，使得该方程有5个互不相等的根 D . 存在b、c，使得该方程最多有6个互不相等的根

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三、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ；

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14. 中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为.

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15. 如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图为边长为1的正方形 $\text{[math]}$ ，则该平面图形的周长为．

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16. 非零平面向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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18. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部为2，
1. （1）求复数z；
2. （2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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19. (2021高一下·新余期末) 设向量 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数m的范围．
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20. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围；
  ②求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ ．
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