山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期数学第一...

更新时间：2022-01-30 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·丰台期中) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2019高二下·廊坊期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·哈尔滨模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·江西模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点所在象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2018高二下·巨鹿期末) 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x ，则a＝（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2019高一上·集宁期中) 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值有（）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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10. 下列函数的周期为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，则a的取值可能为（）

A . －6 B . －5 C . －3 D . －2

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12. 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，同时满足下列条件：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调的；②当定义域是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数a的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为．

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15. 设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图像，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则当函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 设函数f（x）=lnx-x²+x.
（I）求f（x）的单调区间；

（II）求f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，e]上的最大值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值1，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2017高二下·鸡西期末) 设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x³－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
1. （1）求b，c的值；
2. （2）设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
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20. (2020高二上·汕头期中) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若______.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为 $\text{[math]}$ ），若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7800元.
1. （1）记全年所付运费和保管费之和为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数.
2. （2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 均成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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