人教A版2019 选修二 4.4 数学归纳法

更新时间：2021-05-24 浏览次数：103 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二下·横峰月考) 观察下列式子: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则可归纳出 $\text{[math]}$ 小于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·肥东月考) 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 等式左边需增添的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除”的过程中， $\text{[math]}$ 时，为了使用假设，应将 $\text{[math]}$ 变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于不等式 $\text{[math]}$ ，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不等式成立.（2）假设当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，不等式成立，则上述证法（）

A . 过程全部正确 B . $\text{[math]}$ 验得不正确 C . 归纳假设不正确 D . 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的推理不正确

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5. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，等式左边应在 $\text{[math]}$ 时的基础上加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2020高二上·宝山期中) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的过程中，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”左端需增加的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·上海月考) 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 时，左边等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·松原月考) 已知不等式1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ，……均成立，照此规律，第五个不等式应为1+ $\text{[math]}$ <（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·长治期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步应验证不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·上海期末) 用数学归纳法证明：“ $\text{[math]}$ ”时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，等式的左边需要增乘的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·上海期末) 用数学归纳法证明等式， $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，等式左边应添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·驻马店期末) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”等式左边的变化结果是（）

A . 增乘一个因式 $\text{[math]}$ B . 增乘两个因式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 增乘一个因式 $\text{[math]}$ D . 增乘 $\text{[math]}$ 同时除以 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·横峰月考) 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有小圆圈.

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14. (2020高二上·上海期末) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 添加的项数共有项（填多少项即可）．

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15. (2020高一下·湖州期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高一下·上海期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$

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18. 观察下列等式：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

．．．．．．

按照以上式子的规律：
1. （1）写出第5个等式，并猜想第 $\text{[math]}$ 个等式；
2. （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式成立．
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19. (2021高二下·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明．
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20. (2020高三上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2020·新课标Ⅲ·理) 设数列{a_n}满足a₁=3， $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算a₂ ， a₃ ，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
2. （2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n ．
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22. (2021·静安模拟) $\text{[math]}$ 个正数排成 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数 $\text{[math]}$ 的等比数列.
$\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，请用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ .
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