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上海市崇明区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-08-23 浏览次数：165 类型：期末考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数但不是偶函数 B . 是偶函数但不是奇函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 既不是奇函数又不是偶函数

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2. 在数列 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），那么使这个数列的前n项和 $\text{[math]}$ 取得最大值时，n的值等于（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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3. 各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为前n项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则tanS₄=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2017高一上·江苏月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 如图所示，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于第二象限的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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9. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为.

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10. 若1弧度的圆心角所对的弧长为2 $\text{[math]}$ ，则这个圆心角所在的扇形面积等于 $\text{[math]}$

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11. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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12. (2019高一下·上海月考) 已知等腰三角形底角正弦值为 $\text{[math]}$ ，则顶角的余弦值是

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝．

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15. 某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为．(lg2≈0.3010)

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16. 已知互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，则这三个数排列成的等差数列是.

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三、解答题

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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18.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求x；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将函数 $\text{[math]}$ 化简并表示成 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）形式；
2. （2）用五点法列表并作出函数 $\text{[math]}$ 一个周期内的图象．
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20. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，求q的值，并证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项；
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21. 如图，我国的海监船在D岛海域例行维护巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东 $\text{[math]}$ 方向与它相距16海里的 $\text{[math]}$ 处有一外国船只，且D岛位于海监船正东 $\text{[math]}$ 海里处．
1. （1）求此时该外国船只与D岛的距离；
2. （2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值．
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