河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试...

更新时间：2020-09-20 浏览次数：204 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列结论中，正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 若 $\text{[math]}$ 为真命题，则p，q均为真命题 C . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” D . 已知命题 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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4. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”等式左边的变化结果是（）

A . 增乘一个因式 $\text{[math]}$ B . 增乘两个因式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 增乘一个因式 $\text{[math]}$ D . 增乘 $\text{[math]}$ 同时除以 $\text{[math]}$

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5. 若两条不重合直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交 C . 垂直 D . 不确定

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6. (2018高二下·辽宁期末) 在对具有线性相关的两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行统计分析时，得到如下数据：
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
8
10
12
$\text{[math]}$
1
2
3
5
6
由表中数据求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个样本点中落在回归直线下方的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -60 B . 60 C . -240 D . 240

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8. 在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的最大内角与最小内角的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 2020年教育部决定在部分高校中开展基础学科招生考试试点（也称为强基计划），某高校计划让参加“强基计划”招生的学生从8个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.已知在这8个试题中甲能够答对6个，则甲通过初试的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在△ $\text{[math]}$ 所围区域之外，且始终满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 8 B . 7 C . 10 D . 9

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列有关数列 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调减区间为.

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14. 平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关系为.

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15. 某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查临界值表知P(K²≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.

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16. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为线段 $\text{[math]}$ ，AB的中点，O为四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心，点M，N分别是直线 $\text{[math]}$ ，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是单调递减的等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前50项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 在直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点M的轨迹C的方程；
2. （2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，证明：直线l过定点．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位： $\text{[math]}$ ）均服从正态分布 $\text{[math]}$ ，在出厂检测处，直接将质量在 $\text{[math]}$ 之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品.

（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率；

（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为 $\text{[math]}$ ，则“质量误差” $\text{[math]}$ .按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （正品零件中没有“质量误差”大于 $\text{[math]}$ 的零件），每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）：

质量误差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲厂频数	10	30	30	5	10	5	10
乙厂频数	25	30	25	5	10	5	0

（ⅰ）记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种，求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ 为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系xOy中，将曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若两函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
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