备考2018年高考数学一轮基础复习：专题7 概率、随机变量及...

更新时间：2017-11-28 浏览次数：882 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017高二下·金华期末) A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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2. (2017高二下·中山期末) 已知X的分布列为
X
﹣1
0
1
P
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
设y=2x+3，则E（Y）的值为（   ）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣1 D . 1

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3. (2017·日照模拟) 设点（a，b）是区域 $\text{[math]}$ 内的任意一点，则使函数f（x）=ax²﹣2bx+3在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上是增函数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015高二下·乐安期中) 将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2017·包头模拟) 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3²），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（）
附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．

A . 0.2718 B . 0.0456 C . 0.3174 D . 0.1359

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6. (2017·安庆模拟) 在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016高一下·湖南期中) 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高二下·晋江期中) 已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）

A . 6和2.4 B . 2和5.6 C . 6和5.6 D . 2和2.4

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9. (2017高三下·武邑期中) 若实数x，y满足的约束条件 $\text{[math]}$ ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·郴州模拟) 某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ²），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）

A . 5份 B . 10份 C . 15份 D . 20份

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11. (2017高三下·深圳模拟) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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12. (2016高二上·张家界期中) 通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是 $\text{[math]}$ ，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二下·温州期末) 王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L₁ ， L₂两条路线（如图），L₁路线上有 A₁ ， A₂ ， A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 $\text{[math]}$ ；L₂路线上有 B₁ ， B₂两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若走 L₁路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L₂路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为．

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14. (2017高二下·南昌期末) 商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.1²），任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为．（精确到0.0001）注：P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．

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15. (2016高三上·枣阳期中) 同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是．

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16. (2016高二上·佛山期中) 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．

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三、综合题

17. (2017·聊城模拟) 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
1. （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
2. （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
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18. (2017·银川模拟) 为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．
1. （1）完成下面2×2列联表，
  空间想象能力突出
  空间想象能力正常
  合计
  男生
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  女生
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  合计
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
2. （2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
3. （3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
  下面公式及临界值表仅供参考： $\text{[math]}$
  P（X²≥k）
  0.100
  0.050
  0.010
  k
  2.706
  3.841
  6.635
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19. (2017·山东模拟) 大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．
1. （1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？
2. （2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．
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20. (2017·常宁模拟) 某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
1. （1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
2. （2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
3. （3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
  等级
  一等品
  二等品
  三等品
  重量（g）
  [5，25）
  [25，45）
  [45，55]
  按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．
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21. (2017·肇庆模拟) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
1. （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
2. （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
  日需求量n
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  频数
  10
  20
  16
  16
  15
  13
  10
  以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
  （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
  （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
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22. (2016高三上·黑龙江期中) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
1. （1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
2. （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
3. （3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

备考2018年高考数学一轮基础复习：专题7 概率、随机变量及...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	空间想象能力突出	空间想象能力正常	合计
男生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

等级	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[5，25）	[25，45）	[45，55]

P（X²≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10