2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理...

更新时间：2017-07-30 浏览次数：402 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={x|2 $\text{[math]}$ ＞1}，集合B={x|y=lg $\text{[math]}$ }，则A∩B=（）

A . {x|﹣5＜x＜1} B . {x|﹣2＜x＜1} C . {x|﹣2＜x＜﹣1} D . {x|﹣5＜x＜﹣1}

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2. 设z= $\text{[math]}$ ，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 平面区域 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log_am＞0”的一个（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数y=x+cosx的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 观察下列各式：5⁵=3 125，5⁶=15 625，5⁷=78 125，…，则5²⁰¹⁷的末四位数字为（）

A . 3 125 B . 5 625 C . 8 125 D . 0 625

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8. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的表面积是（）

A . 27 $\text{[math]}$ +7π+36 B . $\text{[math]}$ +6π+36 C . 27 $\text{[math]}$ +6π+36 D . $\text{[math]}$ +7π+36

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9. 我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）

A . 72 B . 108 C . 180 D . 216

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10. (2015高二下·遵义期中) 当x∈[﹣2，1]时，不等式ax³﹣x²+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣5，﹣3] B . [﹣6，﹣ $\text{[math]}$ ] C . [﹣6，﹣2] D . [﹣4，﹣3]

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二、填空题

11. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．

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12. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体．选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为
7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800
3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481

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13. 已知 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（2，n），若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则n=．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使得g（x﹣1）＞g（3x+1）成立的x的取值范围是．

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15. 已知抛物线y²=4x的准线与双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ，a=2，求b+c的取值范围．

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17. 如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥AM；
（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．

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18. 大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．
1. （1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？
2. （2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．
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19. 已知函数f（x）=2x+1，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n ，且b₁=2，T_n=b_n+1﹣2（n∈N）．
1. （1）分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；
2. （2）定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．
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20. 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax² ， a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上有单调递增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）证明不等式： $\text{[math]}$ ．

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21. 设抛物线C₁：y²=8x的准线与x轴交于点F₁ ，焦点为F₂ ．以F₁ ， F₂为焦点，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆记为C₂ ．
（Ⅰ）求椭圆C₂的方程；
（Ⅱ）设N（0，﹣2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C₂于异于N的A、B两点．
（ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k₁、k₂ ，证明：k₁+k₂为定值．
（ⅱ）以B为圆心，以BF₂为半径作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，请说明理由．

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