2017年山东省聊城市高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-08-26 浏览次数：1134 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣1 D . 1

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2. 已知集合A={x|x²+x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，若a∈（A∪B），则a可以是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 3

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3. 要得到函数 $\text{[math]}$ 图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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4. 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
分数段
[60，65）
[65，70）
[70，75）
[75，80）
[80，85）
[85，90）
[90，95）
人数
1
3
6
6
2
1
1
若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）

A . 70分 B . 75分 C . 80分 D . 85分

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5. 已知函数f（x）在R上单调递增，若∃x∈R，f（|x+1|）≤f（log₂a﹣|x+2|），则实数a的取值范围是（）

A . [2，+∞） B . [4，+∞） C . [8，+∞） D . （0，2]

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6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “m≤ $\text{[math]}$ ”是“函数f（x）=2 $\text{[math]}$ 的值不小于4”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知两点A（﹣m，0）和B（2+m，0）（m＞0），若在直线l：x+ $\text{[math]}$ y﹣9=0上存在点P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是（）

A . （0，3） B . （0，4） C . [3，+∞） D . [4，+∞）

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9. 已知变量x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且z=x+2y的最小值为3，则 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数f（x）=alog₂（|x|+4）+x²+a²﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（）

A . ﹣4 B . 2 C . ±2 D . ﹣4或2

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二、填空题

11. （x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中常数项为．

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12. 如图是一个程序框图，则输出的S的值是

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13. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为﹣ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，点B（0， $\text{[math]}$ b），若线段AB的垂直平分线过右焦点F，则双曲线C的离心率为．

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15. (2017·河南模拟) 若函数f（x）=（x²﹣ax+a+1）e^x（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为．

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三、解答题

16. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）+2sin²x（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求函数f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]的最小值；
2. （2）设角C为锐角，△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若x=C是曲线y=f（x）的一条对称轴，且△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ，a+b=6，求边c的长．
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17. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是A₁B₁的中点．
1. （1）求证：A₁C∥平面BDC₁；
2. （2）若AB⊥AC，且AB=AC= $\text{[math]}$ AA₁ ，求二面角A﹣BD﹣C₁的余弦值．
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18. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=a，当n≥2时， $\text{[math]}$ =3n²a_n+S $\text{[math]}$ ，a_n≠0，n∈N*．
1. （1）求a的值；
2. （2）设数列{c_n}的前n项和为T_n ，且c_n=3ⁿ^﹣¹+a₅ ，求使不等式4T_n＞S₁₀成立的最小正整数n的值．
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19. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
1. （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
2. （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
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20. 已知函数f（x）=x²+ax﹣lnx（a∈R，a为常数）
1. （1）当a=﹣1时，若方程f（x）= $\text{[math]}$ 有实根，求b的最小值；
2. （2）设F（x）=f（x）•e^﹣^x ，若F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．
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21. 已知右焦点为F的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点M（1， $\text{[math]}$ ），直线x=a与抛物线L：x²= $\text{[math]}$ y交于点N，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线l与椭圆C交于A、B两点．
  ①若直线l与x轴垂直，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点；
  ②已知D为椭圆C的左顶点，若l与直线DM平行，判断直线MA，MB是否关于直线FM对称，并说明理由．
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