备考2018年高考数学一轮基础复习：专题4 不等式

更新时间：2017-11-16 浏览次数：342 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2016高二上·商丘期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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2. (2017·长宁模拟) 已知x＞y＞0，则（）

A . $\text{[math]}$ B . sinx﹣siny＞0 C . $\text{[math]}$ D . lnx+lny＞0

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3. 若log₂（a+4b）=log₂a+log₂b，则a•b的最小值是（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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4. 对x₁＞x₂＞0，0＜a＜1，记y₁= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，y₂= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则x₁x₂与y₁y₂的关系为（）

A . x₁x₂＞y₁y₂ B . x₁x₂=y₁y₂ C . x₁x₂＜y₁y₂ D . 不能确定，与a有关

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5. (2016高二上·乐清期中) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）

A . 4和3 B . 4和2 C . 3和2 D . 2和0

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6. (2016高三上·德州期中) 不等式x²﹣2|x|﹣3＜0的解集是（）

A . （﹣3，3） B . （﹣3，1） C . （﹣3，0）∪（0，3） D . （﹣1，0）∪（0，1）

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7. (2015高三上·来宾期末) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则不等式f（x）≤2的解集为（）

A . （0，1]∪（2，+∞） B . [0，+∞） C . [0，1] D . （0，+∞）

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8. 已知关于x的不等式ax²﹣x+b≥0的解集为[﹣2，1]，则关于x的不等式bx²﹣x+a≤0的解集为（　　）

A . [﹣1，2] B . [﹣1， $\text{[math]}$ ] C . [﹣ $\text{[math]}$ ， 1] D . [﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ]

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9. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且a>b，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的零点为m，函数 $\text{[math]}$ 的零点为n，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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二、填空题

11. (2017高一下·龙海期中) 当x＞1时，不等式x+ $\text{[math]}$ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是．

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12. 用不等式组表示出以A（1，2），B（4，3），C（3，5）为顶点的三角形区域（含△ABC的三边）．

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13. (2016高二上·青岛期中) 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x﹣4y+1=0的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2016高二上·厦门期中) 已知关于x的不等式（a²﹣4）x²+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

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三、综合题

15. (2017高一下·宿州期末) 函数f（x）=x²+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．
1. （1）求a；
2. （2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求实数m的取值范围；
3. （3）若f（x）≥nx对任意的实数x≥1成立，求实数n的取值范围．
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16. (2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）≥f（4）的解集；
2. （2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．
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17. 已知m＞0，n＞0， $\text{[math]}$ +mn的最小值为t．
1. （1）求t值
2. （2）解关于x的不等式|x﹣1|＜t+2x．
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18. 在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（3，3），点C在第二象限，且△ABC是以∠BAC为直角的等腰直角三角形．点P（x，y）在△ABC三边围城的区域内（含边界）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求| $\text{[math]}$ |；
2. （2）设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），求m+2n的最大值．
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19. 已知函数f（x）=log_a（x﹣1），g（x）=log_a（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．
1. （1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；
2. （2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．
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20. (2016高三上·泰兴期中) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
1. （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
2. （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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