2016-2017学年山东省德州市高三上学期期中数学试卷（理...

更新时间：2017-02-16 浏览次数：485 类型：期中考试

一、选择题

1. A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 4

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2. 不等式x²﹣2|x|﹣3＜0的解集是（）

A . （﹣3，3） B . （﹣3，1） C . （﹣3，0）∪（0，3） D . （﹣1，0）∪（0，1）

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，x∈（0，π），则tanx=（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，m）， $\text{[math]}$ =（3，﹣2），且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . ﹣8 B . ﹣6 C . 6 D . 8

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6. 为了得到 $\text{[math]}$ 函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）

A . 先把横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，然后向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 先把横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，然后向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若x₀是方程f（x）=0的根，则x₀∈（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，目标函数z=x²+y²的最小值为（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时， $\text{[math]}$ ，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log_a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式 $\text{[math]}$ f（2）的解集是（）

A . （﹣∞，2）∪（1，+∞） B . （﹣2，1） C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2）

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二、填空题

11. 已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. 设函数f（x）对x≠0的实数满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =．

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13. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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15. 定义：f₁（x）=f（x），当n≥2且x∈N^*时，f_n（x）=f（f_n_﹣₁（x）），对于函数f（x）定义域内的x₀ ，若正在正整数n是使得f_n（x₀）=x₀成立的最小正整数，则称n是点x₀的最小正周期，x₀称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）
①1是f（x）的一个3～周期点；
②3是点 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
③对于任意正整数n，都有f_n（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
④若x₀∈（ $\text{[math]}$ ，1]，则x₀是f（x）的一个2～周期点．

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．

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17. 已知命题p：函数f（x）=lg（ax²﹣ax+1）的定义域是R；命题 $\text{[math]}$ 在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中m为实数．
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x+3y﹣4=0，求m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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19. 如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．
（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用a，b表示 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为
S₂ ，折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．
（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？
（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

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21. 已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明 $\text{[math]}$ （其中n∈N^* ， e为自然对数的底数）．

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