甘肃省河西五市部分普通高中2016-2017学年高考理数二模...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：893 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y= $\text{[math]}$ }，则A∩（∁_UB）=（）

A . [1，2] B . [1，2） C . （1，2] D . （1，2）

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2. 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的虚部为﹣1 B . z的实部为1 C . |z|=2 D . z的共轭复数为1+i

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3. 已知 $\text{[math]}$ =（﹣3，2，5）， $\text{[math]}$ =（1，x，﹣1），且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，则x的值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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4. 曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2017·白山模拟) 若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的是（）

A . p∧q B . （¬p）∧q C . p∧（¬q） D . ¬q

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6. (2017·甘肃模拟) 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）

A . 144种 B . 288种 C . 360种 D . 720种

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A . 25π B . 50π C . 75π D . 100π

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ax，在x= $\text{[math]}$ 处取得极小值，记g（x）= $\text{[math]}$ ，程序框图如图所示，若输出的结果S＞ $\text{[math]}$ ，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）

A . n≤12？ B . n＞12？ C . n≤13？ D . n＞13？

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9. 已知函数f（x）=sin²ωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0）的周期为 $\text{[math]}$ ，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且s₆＞s₇＞s₅ ，给出下列五个命题：①d＞0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁；⑤|a₅|＞|a₇|．其中正确命题的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，过F₂的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF₁|=|F₁F₂|，且3|PF₂|=2|QF₂|，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2017·合肥模拟) 对函数f（x），如果存在x₀≠0使得f（x₀）=﹣f（﹣x₀），则称（x₀ ， f（x₀））与（﹣x₀ ， f（﹣x₀））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=e^x﹣a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，1） B . （1，+∞） C . （e，+∞） D . [1，+∞）

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二、填空题

13. 设不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．

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14. 给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ （x²+sinx）dx=18，则a=3；
②用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越差；
③若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
④已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ＜﹣2）=0.21；
其中正确结论的序号为．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则a₅=．

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16. 已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+1=a_n²+a_n（n∈N*），则 $\text{[math]}$ 的整数部分是．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，D是BC的中点，求AD的长．
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18. 春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是 $\text{[math]}$ ，其中p₁＞p₃ ，又 $\text{[math]}$ 成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求p₁ ， p₃的值；
2. （2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．
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19. 如图，矩形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．
1. （1）求证：平面D′AM⊥平面ABCM；
2. （2）若E为D′B的中点，求二面角E﹣AM﹣D′的余弦值．
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20. 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，圆C₂：x²+y²=t经过椭圆C₁的焦点．
1. （1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C₂的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；
2. （2）过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C₁ ， C₂自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．
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21. 已知函数f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）若h（x）=ax﹣f（x），当h（x）＞0恒成立时，求a的取值范围；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，x₂＞0，使得f（x₁）=f（x₂）=0，判断x₁+x₂与0的大小关系，并说明理由．
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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ=α（其中 $\text{[math]}$ ）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON： $\text{[math]}$ 与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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