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2017年吉林省白山市高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2017-04-20 浏览次数:829 类型:高考模拟
一、<b >选择题</b>
  • 1. 已知P={x|﹣4≤x≤2,x∈Z},Q={x|﹣3<x<1},则P∩Q=(   )
    A . (﹣1,3) B . [﹣2,1) C . {0,1,2} D . {﹣2,﹣1,0}
  • 2. 已知复数z的实部为﹣1,虚部为2,则 对应的点位于(   )
    A . 第四象限 B . 第一象限 C . 第三象限 D . 第二象限
  • 3. 已知 为单位向量,其夹角为120°,则 =(   )
    A . B . C . ﹣1 D . 2
  • 4. 在数列{an}中,若 为定值,且a4=2,则a2a3a5a6等于(   )
    A . 32 B . 4 C . 8 D . 16
  • 5. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A . π B . C . D .
  • 6. 若函数 的图象向左平移 个单位,得到函数g(x)的图象,则下列关于g(x)叙述正确的是(   )
    A . g(x)的最小正周期为2π B . g(x)在 内单调递增 C . g(x)的图象关于 对称 D . g(x)的图象关于 对称
  • 7.

    如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b分别为2,8,则输出的a等于(   )



    A . 4 B . 0 C . 14 D . 2
  • 8. 设f(x)存在导函数且满足 =﹣1,则曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线的斜率为(   )
    A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . 2
  • 9. 双曲线 的离心率大于 的充要条件是(   )
    A . m>1 B . C . m>2 D . m≥1
  • 10. 设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为(   )
    A . ﹣6,﹣8 B . ﹣6,﹣9 C . ﹣8,﹣9 D . 6,﹣9
  • 11. 若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为 ,则下列命题是真命题的是(   )
    A . p∧q B . (¬p)∧q C . p∧(¬q) D . ¬q
  • 12. 已知函数f(x)的定义域为R,f(﹣2)=2021,对任意x∈(﹣∞,+∞),都有f'(x)<2x成立,则不等式f(x)>x2+2017的解集为(   )
    A . (﹣2,+∞) B . (﹣2,2) C . (﹣∞,﹣2) D . (﹣∞,+∞)
二、<b >填空题</b>
三、<b >解答题</b>
  • 17. 在数列{an}中,设f(n)=an , 且f(n)满足f(n+1)﹣2f(n)=2n(n∈N*),且a1=1.
    1. (1) 设 ,证明数列{bn}为等差数列;
    2. (2) 求数列{an}的前n项和Sn
  • 18. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,且PA=AD=2, ,E、F分别为AD、PC中点.

    1. (1) 求点F到平面PAB的距离;
    2. (2) 求证:平面PCE⊥平面PBC;
    3. (3) 求二面角E﹣PC﹣D的大小.
  • 19. 目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响,我校随机抽取100名学生,对学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如表所示:

    善于使用学案

    不善于使用学案

    总计

    学习成绩优秀

    40

    学习成绩一般

    30

    总计

    100

    参考公式: ,其中n=a+b+c+d.

    参考数据:

    P(K2≥k0

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828

    已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6.

    1. (1) 请将上表补充完整(不用写计算过程);
    2. (2) 试运用独立性检验的思想方法分析:有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
    3. (3) 利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人,从这6人中抽出3人继续调查,设抽出学习成绩优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.
  • 20. 已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为x=﹣1,直线l与抛物线相交于不同的A,B两点.

    1. (1) 求抛物线的标准方程;

    2. (2) 如果直线l过抛物线的焦点,求 的值;

    3. (3) 如果 ,直线l是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.

  • 21. 已知函数f(x)=lnx+bx﹣c,f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+4=0.
    1. (1) 求f(x)的解析式;
    2. (2) 求f(x)的单调区间;
    3. (3) 若在区间 内,恒有f(x)≥2lnx+kx成立,求k的取值范围.
  • 22. [选修4-4:极坐标与参数方程]

    在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位),且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4sinθ.

    1. (1) 求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程;
    2. (2) 设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,0),求|PA|+|PB|.
  • 23. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数f(x)=|x﹣m|﹣1.

    1. (1) 若不等式f(x)≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数m的值;
    2. (2) 在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥t﹣2对一切实数x恒成立,求实数t的取值范围.

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