2017年吉林省白山市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-04-20 浏览次数：829 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（）

A . （﹣1，3） B . [﹣2，1） C . {0，1，2} D . {﹣2，﹣1，0}

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2. 已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第四象限 B . 第一象限 C . 第三象限 D . 第二象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，其夹角为120°，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 2

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4. 在数列{a_n}中，若 $\text{[math]}$ 为定值，且a₄=2，则a₂a₃a₅a₆等于（）

A . 32 B . 4 C . 8 D . 16

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5. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）

A . g（x）的最小正周期为2π B . g（x）在 $\text{[math]}$ 内单调递增 C . g（x）的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . g（x）的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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7.
如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）

A . 4 B . 0 C . 14 D . 2

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8. 设f（x）存在导函数且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . 2

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9. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率大于 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . m＞1 B . $\text{[math]}$ C . m＞2 D . m≥1

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10. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）

A . ﹣6，﹣8 B . ﹣6，﹣9 C . ﹣8，﹣9 D . 6，﹣9

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11. 若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的是（）

A . p∧q B . （¬p）∧q C . p∧（¬q） D . ¬q

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12. 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x²+2017的解集为（）

A . （﹣2，+∞） B . （﹣2，2） C . （﹣∞，﹣2） D . （﹣∞，+∞）

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ （﹣ $\text{[math]}$ +2x）dx=3﹣ln2，则t=

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14. 在△ABC中，已知a=8，b=5，S_△_ABC=12，则cos2C=

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15. 在二项式（1﹣2x）⁶的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为．

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16. 已知ξ～N（μ，δ²），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）=．

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三、解答题

17. 在数列{a_n}中，设f（n）=a_n ，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2ⁿ（n∈N*），且a₁=1．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明数列{b_n}为等差数列；
2. （2）求数列{a_n}的前n项和S_n ．
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18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2， $\text{[math]}$ ，E、F分别为AD、PC中点．
1. （1）求点F到平面PAB的距离；
2. （2）求证：平面PCE⊥平面PBC；
3. （3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．
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19. 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
善于使用学案
不善于使用学案
总计
学习成绩优秀
40
学习成绩一般
30
总计
100
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K²≥k₀）
0.050
0.010
0.001
k₀
3.841
6.635
10.828
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
1. （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
2. （2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
3. （3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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20. 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．
1. （1）求抛物线的标准方程；
2. （2）如果直线l过抛物线的焦点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
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21. 已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）求f（x）的单调区间；
3. （3）若在区间 $\text{[math]}$ 内，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．
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22. [选修4-4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．
1. （1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；
2. （2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．
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23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．
1. （1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；
2. （2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．
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