2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-04-18 浏览次数：595 类型：高考模拟

一、选择题

1. i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知A=[1，+∞）， $\text{[math]}$ ，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）

A . [1，+∞） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （1，+∞）

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3. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 3 D . 7

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4. 若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）

A . 10 B . 16 C . 20 D . 35

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5. 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的渐近线方程为（）

A . y=±x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=6，S₆=3，则S₁₀=（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . ﹣10 D . ﹣15

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7. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 28 D . $\text{[math]}$

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8. 对函数f（x），如果存在x₀≠0使得f（x₀）=﹣f（﹣x₀），则称（x₀ ， f（x₀））与（﹣x₀ ， f（﹣x₀））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=e^x﹣a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，1） B . （1，+∞） C . （e，+∞） D . [1，+∞）

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9. 若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 1条或2条

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10. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若 $\text{[math]}$ ，则b²+c²的取值范围是（）

A . （5，6] B . （3，5） C . （3，6] D . [5，6]

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12. 已知函数f（x）=xlnx﹣ae^x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （0，e） C . $\text{[math]}$ D . （﹣∞，e）

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二、填空题

13. 等比数列{a_n}满足a_n＞0，且a₂a₈=4，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₉=．

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14. 不共线向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为

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15. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

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16. 已知关于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有实根．则实数t的最大值是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若方程f（x）= $\text{[math]}$ 在（0，π）上的解为x₁ ， x₂ ，求cos（x₁﹣x₂）的值．

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18. 某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．

（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类
选择社会科学类
合计
男生

女生

合计

附： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．
P（K²≥k₀）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K₀
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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19. 如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．
（Ⅰ）求证：BP⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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20.
如图，抛物线E：y²=2px（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x₀ ， y₀）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l₁ ， l₂ ， l₁与l₂相交于点M．

（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．

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21. 已知f（x）=ln（x+m）﹣mx．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m＞1，x₁ ， x₂为函数f（x）的两个零点，求证：x₁+x₂＜0．

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22. [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
1. （1）求出圆C的直角坐标方程；
2. （2）已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0，m）（m≠0）对称的直线为l'．若直线l'上存在点P使得∠APB=90°，求实数m的最大值．
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23. [选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的定义域；
2. （2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．
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