选择题
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定义:在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫做“整点”.如:B(3,0)、C(﹣1,3)都是“整点”.抛物线y=ax2﹣2ax+a+2(a<0)与x轴交于点M,N两点,若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点,则a的取值范围是( )
- A、 ﹣1≤a<0
- B、 ﹣2≤a<﹣1
- C、 ﹣1≤a<
- D、 ﹣2≤a<0
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如图1,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图,喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时,达到最大高度11米,现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处,草坡上距离О的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB,因为刚刚被喷洒了农药,近期不能被喷灌.下列说法正确的是( )
- A、 水流运行轨迹满足函数
- B、 水流喷射的最远水平距离是40米
- C、 喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米
- D、 若将喷灌架向后移动7米,可以避开对这棵石榴树的喷灌
填空题
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已知二次函数的图像经过原点,那么m的值为.
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已知点A(x1 , y1),B(x2 , y2)在抛物线y=x2﹣3上,且0<x1<x2 , 则y1y2.(填“<”或“>”或“=”)
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关于的二次函数 , 在时有最大值6,则.
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如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,P为抛物线对称轴上动点,则取最小值时,点P坐标是.
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如图,函数经过点 , 对称轴为直线:①;②;③;④;⑤若点、在抛物线上,则;⑥(为任意实数),其中结论正确的有.
解答题
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已知二次函数的解析式为 .
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某智能机器人生产厂家准备对甲、乙两款机器人进行投资生产,根据前期市场调研情况发现,投资甲机器人一年后的收益(万元)与投入成本x()(万元)的函数表达式为: , 投资乙机器人一年后的收益(万元)与投入成本x()(万元)的函数表达式为:.
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如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0),点B(3,0),与y轴交于点C . 在x轴上有一动点E(m , 0)(0<m<3),过点E作直线ME⊥x轴,交抛物线于点M .
实践探究题
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根据以下素材,探究完成任务
素材1 | 图1是一个瓷碗,图2是其截面图,碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计),碗高GF=7cm,碗底宽AB=3cm,当瓷碗中装满面汤时,液面宽CD= 12cm, 此时面汤最大深度EG= 6cm, | |
素材2 | 如图3,把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤,当点A离MN距离为1.8cm时停止. | |
问题解决 | ||
任务1 | 确定碗体形状 | 在图2中建立合适的直角坐标系,求抛物线的函数表达式。 |
任务2 | 拟定设计方案1 | 根据图2位置,把碗中面汤喝掉一部分,当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时,求此时碗中液面宽度。 |
任务3 | 拟定设计方案2 | 如图3,当碗停止倾斜时,求此时碗中液面宽度CH。 |
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根据以下素材,探索完成任务.
素材1 | 某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示,上部分的顶棚是抛物线形状,下部分是由两根立柱和组成,立柱高为 , 顶棚最高点距离地面是 , 的长为 . | ||
素材2 | 为提高灌溉效率,学校在的中点处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器 , 从喷水口喷出的水流可以看成抛物线,其形状与的图象相同, , 此时水流刚好喷到立柱的端点处. | ||
问题解决 | |||
任务1 | 确定顶棚的形状 | 以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系,求出顶棚部分抛物线的表达式. | |
任务2 | 探索喷水的高度 | 问处喷出的水流在距离点水平距离为多少米时达到最高. | |
任务3 | 调整喷头的高度 | 如何调整喷水口的高度(形状不变),使水流喷灌时恰好落在边缘处. |