选择题(每题3分,共30分)
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甲打字员原计划单独用若干小时完成文稿的电脑输入工作,2 h后,乙打字员协助此项工作,且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍,结果提前6h完成任务,则甲打字员原计划完成此项工作的时间是( )
- A、 17 h
- B、 14 h
- C、 12 h
- D、 10 h
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张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的长方形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2?其推导方法如下:在面积为1的长方形中,设长方形的一边长为x,则另一边长是 , 长方形的周长是2(x+);当长方形成为正方形时,就有x=(x>0),解得x=1,这时长方形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是( ).
- A、 2
- B、 1
- C、 6
- D、 10
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某工程队需要铺设一条长为2400米的公路,铺设时“...”,设原计划每天铺设米,可得方程 , 根据此情景,题中用“...”表示的缺失条件应补为( )
- A、 实际每天铺设比原计划多铺设20米,结果提前6天完成
- B、 实际每天铺设比原计划少铺设20米,结果提前6天完成
- C、 实际每天铺设比原计划多铺设20米,结果延期6天完成
- D、 实际每天铺设比原计划少铺设20米,结果延期6天完成
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老师设计了接力游戏,通过合作的方式完成分式的化简.规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
- A、 只有乙
- B、 甲和丁
- C、 乙和丙
- D、 乙和丁
填空题(每题4分,共24分)
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若 ,则 的值为
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若方程的解为 , 则方程的解为.
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一房屋设计图原房间窗户面积为3m2 , 地面面积为18m2 , 该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积(单位:m2)的方式加强采光效果,并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近 ,则增加的面积为m2 .
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有一并联电路,如图所示,两电阻阻值分别为 , , 总电阻值为 , 三者关系为: . 若已知 , , 则.
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某次列车平均提速 ,用相同的时间,列车提速前行驶 ,提速后比提速前多行驶 .设提速前列车的平均速度是 .根据题意分别列出下列四个方程:① ;② ;③ ;④ .则其中正确的方程有.(填序号)
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一组按规律排列的式子: , , , ,…(ab≠0),其中第7个式子是,第n个式子是(n为正整数).
解答题(共8题,共66分)
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(1)计算:;
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先阅读下面的材料,然后回答问题:
方程x+=2+的解为x1=2,x2=;
方程x+=3+的解为x1=3,x2=;
方程x+=4+的解为x1=4,x2=
……
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阅读材料:小明发现像 , , 等代数式,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变.太神奇了!于是他把这样的式子命名为神奇对称式,他还发现像 , 等神奇对称式都可以用 , 表示.
例如: , .
请根据以上材料解决下列问题:
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甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务,已知信息如下:
信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;
信息二:甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等;
信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员,那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务,共需多长时间?
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一项工程需要甲、乙两队完成,已知甲队单独完成需要48天,乙队单独完成需要60天.甲队先做12天,然后甲、乙两队合作完成剩下的工作.
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在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:
22×23=25 , 23×24=27 , 22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n(m、n都是正整数).
我们亦知: , , , …
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在乐清某校的压花拓展课上,甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A,甲、乙同时开始制作,当甲做了28幅作品A时,乙做了21幅.