安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期数学开学考试试题

已知复数 ，  则（       ）

已知集合 ，  若 ，  则实数的取值范围是（       ）

已知向量满足 ，  则（       ）

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作， 其第11卷中将轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为“直角圆锥”.若一个直角圆锥的侧面积为 ， 则该圆锥的体积为（       ）

如图， “天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分. 假设有6名航天员(4男2女) 在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人， 且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（       ）

已知 ，  且 ，  则（       ）

当圆截直线所得的弦长最短时，实数（       ）

设正项等比数列的前项乘积为 ，  已知 ， 则的（       ）

过抛物线的焦点的直线与交于两点，若 ， 则的倾斜角（       ）

若双曲线的左、右焦点分别为 ， 点为圆与此双曲线的一个公共点，则的面积（       ）

若 ， 则（       ）

若 ，  函数的图象恒在函数的图象上方(无公共点)， 则实数的取值范围是（       ）

已知曲线在处的切线与直线垂直， 则实数.

已知甲盒装有3个红球，个白球， 乙盒装有3个红球， 1个白球， 丙盒装有2个红球， 2个白球， 这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球， 若取得白球的概率是 ， 则.

有下列命题：

①函数在定义域内是增函数；

②函数的最小正周期为；

③直线为函数图像的一条对称轴；

④函数的值域为.

其中所有正确命题的序号为.

已知正方体的棱长为2，点为的中点， 则三棱锥的外接球的表面积为.

已知数列满足.

已知锐角的内角的对边分别为 ，  且.

为了促进落实“科技助农”服务， 某地农业农村局组织基层工作人员参与农业科技知识竞赛， 先进行选拔赛. 选拔赛中选手需要从题库中随机抽一题答一题，每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对或答错3题即终止比赛， 答对3题者进入正赛， 答错3题者则被淘汰. 设选手甲答对每个题的概率均为 ， 且答每个题互不影响.

如图， 在三棱柱中，为等边三角形，四边形是矩形， ， 为的中点，且.

已知函数.

已知为椭圆的右焦点， 点在椭圆上，且轴.