吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题

日期: 2024-05-18 高一下学期数学开学考试

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的什么条件（）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

某公司每个月的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）关于月份 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该公司12个月中，利润大于100万元的月份共有（）

A、 4个

B、 5个

C、 6个

D、 7个

若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 -1

B、 0

C、 1

D、 2

已知函数f（x） $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A、（0，1）

B、（0， $\text{[math]}$

C、 [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

D、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

定义两种运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为（）

A、奇函数

B、偶函数

C、奇函数且为偶函数

D、非奇非偶函数

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

下列函数中，既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

下列结论正确的是（）

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最不可能的三个值是（）

（参考数据：lg3≈0.48）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 是三角形的一个内角，且函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 均取正值，那么 $\text{[math]}$ 所在区间是．

解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

求下列各式的值

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之差为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是偶函数

1