浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2022-2023学年高三下册6月适应性考试数学试题

已知集合 ， 则（ ）

已知复数 ， 求复数（ ）

设 ， 则（ ）

将正整数20分解成两个正整数的乘积有 ， ， 三种，其中 是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称 为20的最佳分解.当 （ 且 ）是正整数n的最佳分解时，定义函数 ，则数列 的前100项和 为（ ）

为调查中某校学生每天学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生400人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生600人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生1000人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ）

《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面 ， 四边形为两个全等的等腰梯形， ， 且 ， 则此刍甍体积的最大值为（ ）

函数 ， 其中 ， 则满足的取值范围是（ ）

已知定义在上的函数的导函数为 ， 则下列错误的是（ ）

某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（ ）

设函数则下列结论正确的是（ ）

双曲线的左、右焦点分别 ， 具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为 ， 双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为 ， 过作直线的垂线，垂足为 ， 则（ ）

在三棱锥中，对棱所成角为 ， 平面和平面的夹角为 ， 直线与平面所成角为 ， 点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）

已知随机变量 ， 且 ， 若的展开式中各项系数之和．

已知 ， 其中 ， 则的最小值为．

若曲线有三条经过点的切线，则的范围为．

在长方体中， ， 过且与直线平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为．

在中，角的对边分别为且 ，

已知数列满足.

在三棱锥中， ， 直线与平面所成角为 ， 直线与平面所成角为 ．

为了解中学生的阅读情况，现随机抽取了某重点中学100人，调查他们是否喜爱阅读，统计人数如下表：                                                                                                                                                                              

	喜爱阅读	不喜爱阅读	共计
女生	45		50
男生		15
共计

已知椭圆 ， 下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若点关于点的对称点为 ， 直线交椭圆于两点.

已知函数 ， ．