单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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阿鑫上学有时坐公交车,有时骑自行车.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布,其密度曲线如图所示,则以下结论错误的是( )
- A、 Y的数据较X更集中
- B、 若有34min可用,那么坐公交车不迟到的概率大
- C、 若有38min可用,那么骑自行车不迟到的概率大
- D、
多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
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如图,已知圆锥的轴截面为正三角形,底面圆O的直径为2.E为线段的中点,C是圆O上异于A , B的一点,D为弦的中点,则( )
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设A , B是双曲线上的两点,下列四个点中可以为线段中点的是( )
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已知函数及其导函数的部分图像如图所示,则( )
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在数字通信中,信号是由数字“”和“”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“”的概率均为 . 记发射信号“1”的次数为 , 记为奇数的概率为 , 为偶数的概率为 , 则下列说法中正确的有( )
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
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若扇形的半径为2,面积为 , 则扇形的周长为.
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已知数列满足 , , 若 , 则数列的前2023项之和为.
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知函数在上存在递增区间,则实数a的取值范围为.
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已知 , 分别是椭圆的左、右焦点,P点是直线上一动点,当P点的纵坐标为时,最大,则椭圆C的离心率为.
解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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已知正项等比数列的前n项和为 , , , .
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在锐角中,角A , B , C所对的边分别为a , b , c , .
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如图甲是由梯形 , 组成的一个平面图形,其中 , , , , . 如图乙,将其沿 , 折起使得与重合,连接 , 直线与平面所成角为60°.
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已知函数满足 .
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混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为 , , …, .
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 278 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.
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在平面直角坐标系中,抛物线 , 圆 , F为抛物线E的焦点,过F作圆M的切线,切线长为 .