重庆市第十八名校2023-2024学年高二上学期12月学习能力摸底数学试题-出卷、在线组卷出卷网

单项选择题：本大题共8小题，每小題5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.

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平行于直线 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

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已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 20

B、 18

C、 16

D、 14

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曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的（）

A、焦距相等

B、离心率相等

C、焦点相同

D、顶点相同

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已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的中点的轨迹方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，过坐标原点 $\text{[math]}$ 的圆与双曲线的一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

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已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

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对于数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列说法正确的是（）

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如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，方程 $\text{[math]}$ 对应的曲线为 $\text{[math]}$ ，则（）.

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

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直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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如图所示､点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

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如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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如图，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上.

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如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

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已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

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如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ；双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .