选择题(每题3分,共30分)
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某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择:南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.为了解学生想法,校方进行问卷调查(每人选一个地点),并绘制成如图所示的统计图,已知选择雁荡山的有270人,则选择楠溪江的有( )
某校学生最想去的研学地点统计图
- A、 90人
- B、 180人
- C、 270人
- D、 360人
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下列说法中,正确的是( )
- A、 “任意画一个三角形,其内角和为180°”是必然事件
- B、 调查全国中学生的视力情况,适合采用普查的方式
- C、 抽样调查的样本容量越小,对总体的估计就越准确
- D、 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色,所以开车经过十字路口时,恰好遇到黄灯的概率为
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一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返的速度大小不变,两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)的函数关系如图所示,则两车先后两次相遇的间隔时间是( )
- A、 h
- B、 h
- C、 h
- D、 h
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如图,是一张周长为的三角形纸片,是它的内切圆,小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线MN剪下 , 则剪下的三角形的周长为( )
- A、 13cm
- B、 8cm
- C、 6.5cm
- D、 随直线MN的变化而变化
填空题(每题4分,共24分)
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分解因式: =.
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不等式组的解是。
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定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a b= .若(x+1) x= ,则x的值为
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如图,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=130°,∠CAO=60°,OA=6,则 的长为.
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如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上,反比例函数y= (x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6,8),则点F的坐标是.
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图1是一折叠桌,桌板DEIJ固定在墙上,支架AD,HE绕点D,E旋转时,AD∥HE,桌板边缘AH∥BG∥CF∥DE,桌脚AN.⊥AH,桌子放平得图2.图3是打开过程中侧面视图,当点N在直线CF上时,点N到墙OE的距离为cm.视图中以C,K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶,桌子打开至点M,C,F在同一直线时,桌板边缘GL恰好卡在点K,为不影响桌板BG收放,则至少将花瓶沿CF方向平移cm.
解答题(共8题,共66分)
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计算:.
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图①、图②均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.(不要求写画法,但需保留作图痕迹.)
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在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4,随机地摸取两张纸牌,请用列表或画树状图的方法解决下列问题.
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如图,四边形是平行四边形, , 且分别交对角线于点M , N , 连接 .
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如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点 , 与轴交于点 , 抛物线经过 , 两点,与轴的另一个交点为点 .
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如图1,某款线上教学设备由底座,支撑臂 , 连杆 , 悬臂和安装在处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图,已知支撑臂 , , 固定 , 可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果.
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根据以下素材,探究完成任务
素材1 | 图1是一个瓷碗,图2是其截面图,碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计),碗高GF=7cm,碗底宽AB=3cm,当瓷碗中装满面汤时,液面宽CD= 12cm, 此时面汤最大深度EG= 6cm, | |
素材2 | 如图3,把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤,当点A离MN距离为1.8cm时停止. | |
问题解决 | ||
任务1 | 确定碗体形状 | 在图2中建立合适的直角坐标系,求抛物线的函数表达式。 |
任务2 | 拟定设计方案1 | 根据图2位置,把碗中面汤喝掉一部分,当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时,求此时碗中液面宽度。 |
任务3 | 拟定设计方案2 | 如图3,当碗停止倾斜时,求此时碗中液面宽度CH。 |
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小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后,进行变式、探究与思考:如图1,的直径垂直弦AB于点E , 且 , .