选择题(每题3分,共30分)
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如图,AB为O的直径,P为BA延长线上的一点,D在⊙O上(不与点A,点B重合),连结PD交⊙O于点C,且PC=OB.设∠P=α,∠B=β,下列说法正确的是( )
- A、 α+β=90°
- B、 3α+2β=180°
- C、 5α+4β=180°
- D、 β-α=30°
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如图,一个零刻度落在点A的量角器(半圆O),其直径为AB , 一等腰直角三角板MNB绕点B旋转,斜边BN交半圆O于点C , BM交半圆O于点D , 点C在量角器上的读数为.关于结论Ⅰ,Ⅱ,下列判断正确的是( )
结论Ⅰ:;
结论Ⅱ:当边MN与半圆O相切于点E(点E在量角器上的读数为)时,
- A、 只有结论Ⅰ对
- B、 只有结论Ⅱ对
- C、 结论Ⅰ、Ⅱ都对
- D、 结论Ⅰ、Ⅱ都不对
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我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图,的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计的面积,可得的估计值为 , 若用圆内接正十二边形作近似估计,可得的估计值为( )
- A、
- B、
- C、 3
- D、
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如图所示,已知在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 , 点是轴正半轴上的一点,且满足 , 现有以下4个结论:①的外接圆的圆心在OC上;②∠ABC=60°;③△ABC的外接圆的半径等于;④.其中正确的是( ).
- A、 ①②
- B、 ②③
- C、 ③④
- D、 ①④
填空题(每题3分,共15分)
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点E、F分别是AB、BC边上的动点,且AE:BF=2:1,连接AF和DE交于点G , 连接CG , 则CG的最小值是 .
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如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上,则外接圆的圆心是点,弧的长是.
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已知一次函数的图像经过第一、二、四象限,以坐标原点O为圆心、r为半径作 . 若对于符合条件的任意实数k,一次函数的图像与总有两个公共点,则r的最小值为.
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如图,扇形纸片的半径为2,沿折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为.
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量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具.有一天,爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子,计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动,紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图(如图2)。已知点C是量角器半圆弧的中点,点P为三角板的直角顶点,两直角边PE、PF分别过点A、B.连结CP,过点O作OM⊥CP交CP于点M,交AP于点N若AB=8,则NB的最小值为;若点Q为的中点,则点P从点Q运动到点B时,N点的运动路径长为.
作图题(共7分)
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如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为 , , .
解答题(共7题,共68分)
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平面内有A,B,C,D四个点,试探索:
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如图,△OAB中,OA=OB=10cm, ∠AOB=80°,以点O为圆心,半径为6cm的优弧 分别交OA、OB于点M、N.
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定义:若圆内接三角形是等腰三角形,我们就称这样的三角形为“圆等三角形”.
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【我们画不出一个完美的圆,但完美的圆是存在的,虽不能至,心向往之罗翔】已知四边形是半径为的内接四边形,弦的长度是 , 点是劣弧上的一个动点.
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【问题背景】如图 , 在中,将劣弧沿弦所在的直线折叠,使得劣弧恰好过圆心 , 圆心关于直线的对称点为 .
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小明在学习了《圆周角定理及其推论》后,有这样的学习体会:在中, , 当长度不变时.则点C在以为直径的圆上运动(不与A、B重合).
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综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆,车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢?这里面有什么数学道理吗?带着这样的疑问,小青做了如下的探究活动:
将车轮设计成不同的正多边形,在水平地面上模拟行驶.