上海市静安区2023-2024学年高一上学期数学期中试题

日期: 2024-04-27 高一上学期数学期中考试

填空题（每空4分，共40分）

集合 $\text{[math]}$ ，则集合A共有个子集．

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）经过与 $\text{[math]}$ 无关的定点．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有4个实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知：函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意正数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

选择题（每题4分，共16分）

已知：一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知命题：“非空集合 $\text{[math]}$ 的元素都是集合 $\text{[math]}$ 的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（）

① $\text{[math]}$ 中的元素都不是 $\text{[math]}$ 的元素；② $\text{[math]}$ 中有不属于 $\text{[math]}$ 的元素；

③ $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 的元素；④ $\text{[math]}$ 中的元素不都是 $\text{[math]}$ 的元素．

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知：奇函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 严格递减，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 严格递减

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上严格递减

C、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上严格递减

D、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上严格递减

设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有且仅有三个解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题（15、16、17每题8分，18、19每题10分，共44分）

解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

已知定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

在区间 $\text{[math]}$ 上，若函数 $\text{[math]}$ 为增函数，而函数 $\text{[math]}$ 为减函数，则称函数 $\text{[math]}$ 为“弱增函数”．已知函数 $\text{[math]}$ ．

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