选择题(每小题3分,共24分)
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如图,已知直线 , 直线l与直线a、b分别交于点A、B , 分别以点A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M、N , 作直线MN , 交直线b于点C , 连接AC . 若 , 则∠ACB的大小为( )
- A、 90°
- B、 95°
- C、 100°
- D、 105°
填空题(每小题3分,共18分)
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有a名男生和b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块,这a名男生和b名女生一共搬了块砖(用含a、b的代数式表示)
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计算:.
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二次函数与x轴有个交点.
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如图,是有一个公共顶点O的两个全等正五边形,若将它们的其中一边都放在直线a上,则∠AOB的大小为.
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如图,在矩形ABCD中, , . 将此矩形折叠,使点C与点A重合,点D落在点处,折痕为EF , 则的面积为.
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若抛物线恒在x轴下方,且符合条件的整数a有且只有一个,则实数c的最小值为.
解答题(本大题共10小题,共78分)
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先化简,再求值: , 其中 .
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在一个不透明的袋子中装有三个球,上面分别标有数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余都相同.先将小球搅匀,小刚从袋中随机取出一个小球,记下数字后放回;再将小球搅匀,又从袋中随机取出一个小球记下数字,用画树状图(或列表)的方法,求小刚两次所记的数字之和等于4的概率.
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小明准备抄写600个汉字练习书法,原计划每天抄写相同数量的汉字.在抄写100个汉字后,为了提前完成任务,每天的练字数量是原来的2倍,结果共用7天完成了任务.求小明原来每天抄写汉字的个数.
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如图是由小正方形组成的6×7网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点.格点A、B、C在同一个圆上,只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图,保留作图痕迹.
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某校数学兴趣小组对九年级同学体育成绩进行调查,他们随机抽查n名同学体育测试成绩(由高到低分A、B、C , D四个等级),根据调查的数据绘制成如下的两幅统计图.
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如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A处,海轮沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处,求海轮所在的B处与灯塔P的距离.(结果精确到0.1海里)【参考数据: , , 】
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某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系如图所示.
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如图,在中, , , . 点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动.同时,点Q也从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿射线BC运动,当点,到达点C时,P、Q同时停止运动.以PQ为对角线作矩形PNQM , . 设矩形PNQM和重叠部分面积为 , 点P运动的时间为t秒.
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抛物线的顶点为 , 与y轴交于点 , 点D为抛物线对称轴上的一点,以AB , AD为邻边构造菱形ABCD .