湖南省长沙市重点中学2023-2024学年高二上学期数学入学考试试题

已知集合 ， ， 则（ ）

复数的共轭复数是（ ）

设 ， ， 则“”是“”的（ ）

已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）

已知 ， 且 ， ， 则（ ）

已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为 ， 则r=（ ）

在△ABC中， ， 则这个三角形一定是（ ）

已知 ， ， ， 则的最小值为（ ）

某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ）

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱A₁D₁ ， AA₁ ， CD的中点，则（ ）

下列各式中，值为的是（ ）

若函数满足：① ， 恒有 ， ② ， 恒有 ， ③时， ， 则下列结论正确的是（ ）

已知 ， 则的值为．

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意一点（包含端点），则的最大值为．

甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是．

已知△ABC的边AC= ， 且 ， 则△ABC的面积的最大值为．

已知函数 ．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D是AC的中点，AA₁=AB=2．

某校举行了一次高一年级数学竞赛，笔试成绩在50分以上（包括50分，满分100分）共有100人，分成[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]五组，得到如图所示频率分布直方图．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a ， b ， c ， 分别以a ， b ， c为边长的三个正三角形的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ， 已知 ， ．

如图，在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面QAD⊥底面ABCD，M是QD的中点．

已知函数（）的图象经过点（1，0）和点（e ， 1）， ．