北京市海淀区名校2023-2024学年高二上学期数学期中试题

如图，分别是长方体的棱的中点，则等于（ ）

直线的倾斜角是（ ）

若抛物线的焦点坐标为 ， 则其准线方程为（ ）

如图，已知四面体的所有棱长都等于分别是棱的中点．则与分别等于（ ）

设椭圆的两个焦点为 ， ， 过点的直线交椭圆于A、B两点，如果 ， 那么的值为（ ）

抛物线上的点到其焦点的距离的最小值为（ ）

若双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ， 则双曲线的方程为（   ）

如图，在正方体中，点为棱的中点，点为面内一点， ， 则（ ）

若经过点的直线与直线垂直，则．

已知平面的法向量为 ， 平面的法向量为 ， 若 ， 则．

已知两圆和相交，则圆与圆的公共弦所在直线的方程为．

设分别是空间两直线的方向向量，则直线所成角的大小为．

已知是直线上一点，且是直线的一个法向量，则直线的方程为．

设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的一个取值可以为．

已知的三个顶点 ， 求经过两边和的中点的直线的方程．

已知直线与圆 ．

如图，四棱锥的底面是矩形，底面 ， 为的中点．

在空间直角坐标系中，已知点 ， 若四点共面，则．

已知双曲线的右焦点为 ， 过点作轴的垂线在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于两点．若点是线段的中点，则双曲线的离心率为．

如图，在长方体中， ， ， 点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是．

在平面直角坐标系中，到两个点和的距离之积等于4的轨迹记作曲线 ， 对于曲线及其上一点 ， 有下列四个结论：

①曲线关于轴对称；

②曲线上有且仅有一点 ， 满足；

③曲线上所有的点的横坐标 ， 纵坐标；

④的取值范围是 ．

其中，所有正确结论的序号是．

如图，直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，点在棱上

已知椭圆的左、右顶点分别为 ， 上、下顶点分别为 ， 四边形的周长为 ．

个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量 ， 若 ， 称为维信号向量．设 ， 则和的内积定义为 ， 且 ．