选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
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小亮用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮两种水果各买了多少千克?设小亮买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( )
- A、
- B、
- C、
- D、
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如图,正方形由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成,其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍,若中间小正方形的面积为1,则大正方形的面积是( )
- A、 25
- B、 36
- C、 49
- D、 81
填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
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解二元一次方程组时,小华用加减消元法消去未知数y , 按照他的思路,用①+②得到的方程是.
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如图, , , 若∠B=72°,则∠D的度数是.
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如图,在一块长为 , 宽为的长方形草地上,有一条路宽为的小路,这块草地的绿地面积为 .
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如果单项式与能合并成一个单项式,那么,.
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已知:如图,点D是射线AB上一动点,连接CD,过点D作交直线AC于点E,若 , , 则的度数为.
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数学课上,老师出示关于x,y的方程组 , 让学生以小组形式展开讨论.展示环节有下列结论:①当时,方程组的解是;②当x,y的值互为相反数时,;③不存在一个实数a使得;④若 , 则 . 上述结论中正确的个数有个.
解答题(本题有8小题,共66分)
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解方程组
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如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,三角形的顶点,点都在正方形网格的格点上.
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已知:如图, , , 试说明:(请按图填空,并补充理由):
证明:(已知),
▲ ▲ , ( )
, (两直线平行,内错角相等)
又(已知)
▲ , (等量代换)
▲ ▲ , (内错角相等,两直线平行)
. ( )
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我们定义一个新运算,规定: , 例如: . 若 , , 分别求出x和y的值.
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如图, , .
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某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱(加工时接缝材料不计).
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综合与实践
问题情境:小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:
解方程组: .
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钱塘江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.