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  • 1. (2026·德州模拟) 综合与实践

    【问题情境】

    数学兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片先沿折叠,折痕与边分别交于点 , 点的对应点记为 , 点的对应点记为

    1. (1) 【特例探究】

      角的探究:如图1,连接交于点 , 当点三点共线时,与相等的角为______(写出一个即可);

    2. (2) 线段的探究:如图2,当的中点时,点恰好落在边上.

      ①猜想三条线段的数量关系,并说明理由;

      ②延长于点 , 连接 , 判断的位置关系,并说明理由.

    3. (3) 【深入探究】

      如图3,将矩形纸片更换为平行四边形、的中点,当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时,直接写出的值.

  • 1. (2026·德州模拟) 已知抛物线为常数)经过点
    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 若过点轴平行的直线交抛物线于两点,且点恰为线段的中点,求的值;
    3. (3) 直线为常数),向下平移9个单位长度得到直线 . 设 , 抛物线的一段夹在直线之间,求的最大值.
  • 1. (2026·德州模拟) 已知内接于的直径,连接

    1. (1) 如图1,若 , 求的度数;
    2. (2) 如图2,过点的切线,与的延长线交于点 , 若 , 求的半径.
  • 1. (2026·德州模拟) 在平面直角坐标系中,直线与双曲线的交点是
    1. (1) 求的值:
    2. (2) 已知对于函数 , 当时,都有 , 请直接写出的取值范围.
  • 1. (2026·德州模拟) 为了解我区城乡艺术教育质量发展情况,某调查小组从农村和城区各抽取所学校进行艺术抽测,每个学校均随机抽测了名学生,数据分析如下.

    【收集与整理】

    农村学校名学生的艺术成绩(单位:分):

    城区学校名学生的艺术成绩(单位:分):

    【描述与分析】

    城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如表:

    统计量

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    农村

    城区

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 直接写出表格中的值,______,______;
    2. (2) 【迁移与应用】

      若从本次艺术成绩在分以上的名学生中,任意选择两名学生参加艺术展演,请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率;

    3. (3) 请从以上统计量中,任选一个统计量,对这两所学校的艺术成绩进行对比分析,并对艺术教学提出一条合理化建议.
  • 1. (2026·德州模拟) 计算、化简:
    1. (1)
    2. (2)
  • 1. (2026·德州模拟) 如图,在扇形中, , 点分别在上,于点 , 连接 . 若 , 则图中阴影部分面积为

  • 1. (2026·德州模拟) 两个非零实数满足 , 且 , 则的值为
  • 1. (2026·德州模拟) 如图,将正方形绕点逆时针旋转得到正方形 , 若 , 则的长为

  • 1. (2026·德州模拟) 已知点关于原点的对称点为点 , 则
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