2016-2017学年江西省宜春三中高二上学期期中数学试卷

更新时间：2016-12-28 浏览次数：270 类型：期中考试

一、选择题：

1. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₅=8，S₃=6，则a₉=（　　）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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2. 钝角三角形ABC的面积是 $\text{[math]}$ ，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，则AC=（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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3. 在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₇﹣ $\text{[math]}$ a₅的值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 72

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4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a= $\text{[math]}$ b，A=2B，则cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高一下·武邑期中) 不等式﹣x²+3x﹣2≥0的解集是（　　）

A . {x|x＞2或x＜1} B . {x|x≥2或x≤1} C . {x|1≤x≤2} D . {x|1＜x＜2}

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6. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）

A . akm B . $\text{[math]}$ akm C . 2akm D . $\text{[math]}$ akm

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7. (2016高一下·岳池期末) 二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜ $\text{[math]}$ }，则ab的值为（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣6 D . 6

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8. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，3a₁ ， $\text{[math]}$ a₃ ， 2a₂成等差数列，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 27 B . 3 C . ﹣1或3 D . 1或27

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9. 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

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10. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．

A . 972 B . 1456 C . 4096 D . 5460

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11. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b²+c²﹣a²= $\text{[math]}$ bc，且b= $\text{[math]}$ a，则下列关系一定不成立的是（）

A . a=c B . b=c C . 2a=c D . a²+b²=c²

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12. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=0，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N⁺）．则a₃₃=（）

A . 4（4 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） B . 4（4 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） C . 4（ $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ ） D . 4（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 已知数列{a_n}的前n项和满足S_n=2ⁿ⁺¹﹣1，则a_n=．

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14. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则cosB的值为．

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15. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB的高是米．

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16. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），考查下列结论：
①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．
以上命题正确的是．

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三、解答题

17. 设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=﹣9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

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18. (2016高一下·蓟县期中) 已知函数f（x）=x²+ax+6．
1. （1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
2. （2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．
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19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= $\text{[math]}$ a•cosB．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．
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20. 等差数列{a_n}中，已知a_n＞0，a₁+a₂+a₃=15，且a₁+2，a₂+5，a₃+13构成等比数列{b_n}的前三项．
1. （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
2. （2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n ．
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21. 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△_ABC ．
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22. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ a_n+n﹣3．
1. （1）求证：数列{a_n﹣1}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
2. （2）令c_n=log₃（a₁﹣1）+log₃（a₂﹣1）+…+log₃（a_n﹣1），对任意n∈N*， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜k都成立，求k的最小值．
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