广东省茂名市省际名校2018届高三下学期文数第二次联考数学试...

更新时间：2018-08-03 浏览次数：342 类型：高考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）

A . 各面内某边的中点 B . 各面内某条中线的中点 C . 各面内某条高的三等分点 D . 各面内某条角平分线的四等分点

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3. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数

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4. (2018·茂名模拟) 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作 $\text{[math]}$ .在一次投掷中，已知 $\text{[math]}$ 是奇数，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与其对称轴垂直的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点处的切线与 $\text{[math]}$ 的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2018·茂名模拟) 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·茂名模拟) 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理：“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ ；满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ .利用祖暅原理，可得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小是．

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13. 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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15. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆下半部分上一点，若椭圆在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是．

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三、解答题

16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ 不为零， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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17. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积.
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18. (2018·茂名模拟) 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩 $\text{[math]}$ 与物理成绩 $\text{[math]}$ 如下表：
数据表明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有较强的线性关系.
参考数据：回归直线的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
3. （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 内有一动弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆外.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）从原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，求以这四点为顶点的四边形的面积 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象总在 $\text{[math]}$ 的图象的下方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为倾斜角).
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2018·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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