广东省茂名市省际名校2018届高三下学期理数第二次联考试卷

更新时间：2018-05-31 浏览次数：214 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [3，4]

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数

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4. 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作 $\text{[math]}$ .在一次投掷中，已知 $\text{[math]}$ 是奇数，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 12

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6. 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相离，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理：“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ ；满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ .利用祖暅原理，可得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数 $\text{[math]}$ 的数学期望是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 记函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和是（）

A . 430 B . 840 C . 1250 D . 1660

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的所有取值的集合是．

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15. 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与抛物线及其准线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是．

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16. 若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩 $\text{[math]}$ 与物理成绩 $\text{[math]}$ 如下表：
数据表明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有较强的线性关系.
参考数据：回归直线的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
3. （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
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19. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为倾斜角).
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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