一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>
-
-
-
-
4.
已知
,则
的值等于( )
-
A . 2
B . -1
C . 1
D . -2
-
6.
高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( )
A . 16种
B . 18种
C . 37种
D . 48种
-
7.
一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人作了案”;丁说:“乙说的是事实”。经过调查核实,四个人中有两个人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四个人中只有一名罪犯,说真话的人是 ( )
A . 甲、乙
B . 甲、丙
C . 乙、丁
D . 甲、丁
-
8.
一个直三棱柱的三视图如图所示,其中俯视图是一个顶角为
的等腰三角形,则该直三棱柱外接球的体积为( )
-
9.
《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该著作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输出的
的值为0,则输入的
的值为( )
-
10.
定义行列式运算
,将函数
的图像向左平移
个单位,所得图像关于
轴对称,则
的最小值为( )
-
11.
如图,抛物线
和圆
,直线
经过抛物线的焦点,依次交抛物线与圆
四点,
,则
的值为( )
-
12.
已知函数
若方程
恰有两个不同的解,则实数a的取值范围是( )
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
-
13.
若变量x,y满足约束条件
,则
的最小值为
.
-
14.
在
中,
分别为角A,B,C的对边,
,若
,则
.
-
-
16.
已知l为双曲线
的一条渐近线, l与圆
(其中
)相交于A,B两点,若
,则C的离心率为
.
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
-
17.
已知数列
满足
,
,数列
的前
项和为
,且
.
-
(1)
求数列
、
的通项公式;
-
-
18.
如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,为了解网络外卖在
市的普及情况,
市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到表格(单位:人).
参考公式: ,其中 .
参考数据:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
-
(1)
根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用网络外卖的情况与性别有关?
-
(2)
①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为 ,求 的数学期望和方差.
-
19.
如图1, 在直角梯形ABCD中,
,
,
, M为线段AB的中点. 将
沿AC折起,使平面ADC
平面ABC,得到几何体
,如图2所示.
-
(1)
求证:
平面ACD;
-
(2)
求二面角
的余弦值.
-
20.
在平面直角坐标系
中,点
,圆
,以动点P为圆心的圆经过点
,且圆P与圆
内切.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若直线l过点 ,且与曲线E交于 两点,则在x轴上是否存在一点 ,使得x轴平分 ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
-
21.
已知函数
,其中常数
.
-
(1)
当
时,求函数
的单调递增区间;
-
(2)
当
时,若函数
有三个不同的零点,求
的取值范围;
-
(3)
设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
,当
时,若
在
内恒成立,则称
为函数
的“类对称点”,请你探究当
时,函数
是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.
-
22.
已知曲线
的参数方程为
,其中
为参数,且
,在直角坐标系
中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
-
(1)
求曲线
的极坐标方程;
-
(2)
设
是曲线
上的一点,直线
与曲线
截得的弦长为
,求
点的极坐标.
-
23.
已知函数
.
-
-
(2)
若不等式
对任意的实数
恒成立,求正实数
的最小值.