广东省佛山市顺德区2023-2024学年高一（下）期中数学试...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：11 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的扇形， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是扇形的内接矩形，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 取得最大，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 下列命题是真命题的是( )

A . 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的模长为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 是单位向量 D . 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是共线向量，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的方向相同

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 为奇函数

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11. 已知声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，被称为复合音 $\text{[math]}$ 若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个零点 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024高一下·嘉陵月考) 已知， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 证明：存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 并求出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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