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四川省南充市嘉陵区嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学...

更新时间：2024-04-17 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），则所得图象的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 3月30号，眉山东坡半程马拉松比赛将在四川眉山举行，为了方便市民观看，万达广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端 $\text{[math]}$ 离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对于两个非零向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$

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11. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有四个实数解，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·杭州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 存在4个不同的 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 函数的 $\text{[math]}$ 值域是．

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四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．

17.
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ 三点共线
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18. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一部分图象如图所示，如果 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．如图是函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象， $\text{[math]}$ 为图象的最高点， $\text{[math]}$ 为图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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