一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
-
1.
-2024的倒数是( )
A . -2024
B .
C .
D . 2024
-
2.
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
-
3.
函数
中,自变量
x的取值范围是( )
-
-
5.
已知一组数据2,3,5,3,7,关于这组数据,下列说法不正确的是( )
A . 众数是3
B . 平均数是4
C . 中位数是5
D . 极差是5
-
6.
如图所示的几何体的
左视图为( )
-
-
8.
(2023·禅城模拟)
如图,烧杯内液体表面
与烧杯下底部
平行,光线
从液体中射向空气时发生折射,光线变成
, 点
在射线
上.已知
,
, 则
的度数为( )
-
9.
如图,在
中,
AB为直径,
, 弦
, 则
( )
A . 100°
B . 110°
C . 120°
D . 150°
-
10.
如图所示,边长为4的正方形
ABCD中,对角线
AC ,
BD交于点
O , 点
E在线段
OD上,连接
CE , 作
交
AB于点
F , 则①
;②
;③
;④若
, 则
正确的是( )
A . ①②③
B . ①③④
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,满分28分)
-
-
-
13.
分式方程
的解是
.
-
-
15.
一个
n边形的内角和为
, 则这个
n是
.
-
16.
如图,在
中,
,
, 按以下步骤作图:①以点
A为圆心,适当的长为半径作弧,分别交
AC ,
AB于
M ,
N两点;②分别以点
M ,
N为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧相交于点
P;③作射线
AP , 交
BC于点
E . 则
°.
-
17.
如图,四边形
ABCD是正方形,曲线
叫做“正方形的渐开线”,其中
的圆心为点
A , 半径为
AD;
的圆心为点
B , 半径为
;
的圆心为点
C , 半径为
;
的圆心为点
D , 半径为
;…
、
、
、
…的圆心依次按
A、
B、
C、
D循环.当
时,则
的长是
.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,满分18分)
-
-
19.
先化简,再求值:
, 其中
.
-
20.
如图,将矩形
ABCD沿对角线
AC剪开,再把
沿
CA方向平移得到
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
若
, 试问当点
在线段
AC上的什么位置时,四边形
是菱形,并请说明理由.
四、解答题(二)(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
-
21.
我国的教育方针是:教育必须为社会主义现代化建设服务,为人民服务,与生产劳动和社会实践相结合,培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.为培养德智体美劳全面发展的优秀人才,某中学开展了一系列精品课程,其中有一门课程《研学旅行》,九年级(2)班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
-
-
(2)
九年级共有学生300人,根据上述调查结果,估计九年级学生选择D类的大约有多少人?
-
(3)
该校德育处决定从九年级(2)班调查的A类的4人中,抽2人到八年级开展研学宣讲,若在调查的A类4人中,刚好有2名男生2名女生,用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率.
-
22.
仁化县传统土特产品“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜,为我国三大白毛茶之首;“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身,在粤北颇有名气.已知2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元,3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元.
-
(1)
分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价;
-
(2)
某特产店计划用不超过10440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200件,且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的
, 该特产店有哪几种进货方案?
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,满分24分)
-
23.
如图,
AB是
的直径,
C为圆上一点,
D是劣弧
BC的中点,
于
E , 过点
D作
BC的平行线
DM , 连接
AC并延长与
DM相交于点
G , 连接
AD与
BC交于点
H .
-
(1)
求证:
GD是
的切线;
-
(2)
求证:
;
-
(3)
若
,
, 求
AH的值.
-
24.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
x轴交点为
、
, 与
y轴交于点
C ,
P为抛物线上一动点且在
AC上方,过点
P作
于点
D .
-
-
(2)
过
P作
轴于
E , 交
AC于
F . 求①
的值;②
PD的最大值;
-
(3)
连接
PC , 是否存在一点
P , 使得
与
相似,若存在,求出
P的坐标;若不存在,请说明理由.