如图，四边形ABCD是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A ，半径为AD；的圆心为点B ，半径为；的圆心为点C ，半径为；的圆心为点D ，半径为；…、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环．当时，则的长是．

1. (2024九下·韶关月考) 如图，四边形ABCD是正方形，曲线 $\text{[math]}$ 叫做“正方形的渐开线”，其中 $\text{[math]}$ 的圆心为点A ，半径为AD； $\text{[math]}$ 的圆心为点B ，半径为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的圆心为点C ，半径为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的圆心为点D ，半径为 $\text{[math]}$ ；… $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …的圆心依次按A、B、C、D循环．当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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