浙江省台州市椒江区书生中学2022-2023学年高一下学期数...

更新时间：2024-03-16 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1. 设如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则A ， B ， C ， D四点可以构成平行四边形 C . 若平面向量 $\text{[math]}$ 与平面向量 $\text{[math]}$ 相等，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是始点与终点都相同的向量 D . 向量 $\text{[math]}$ （2，0）与 $\text{[math]}$ （1，1）可以作为平面内所有向量的一组基底

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3. 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，已知ccosA $\text{[math]}$ csinA﹣b+a＝0，则C＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同”是“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量，且| $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ ，那么它们的夹角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·平湖模拟) 等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且a²+b²﹣c²＝﹣ab ，若c＝3，则△ABC的外接圆的半径为（）

A . 6 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内所有向量的一组基底，那么（）

A . 该平面内存在一向量 $\text{[math]}$ 不能表示 $\text{[math]}$ ，其中m，n为实数 B . 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则存在唯一实数λ使得 $\text{[math]}$ C . 若实数m，n使得 $\text{[math]}$ ，则m=n=0 D . 对平面中的某一向量 $\text{[math]}$ ，存在两对以上的实数m，n使得 $\text{[math]}$

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二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9. 已知对任意角α，β均有公式sin2α+sin2β＝2sin（α+β）cos（α﹣β）．设△ABC的内角A ， B ， C满足sin2A+sin（A﹣B+C）＝sin（C﹣A﹣B） $\text{[math]}$ ，面积S满足1≤S≤2．记a ， b ， c分别为A ， B ， C所对的边，则下列式子一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . bc（b+c）＞8

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ （2，1）， $\text{[math]}$ （﹣3，1），则下列说法正确的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$

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11. 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ a＝2bsinA ，则B可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列结论中正确的有（）

A . 对于实数m和向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有m（ $\text{[math]}$ ）＝m $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ B . 对于实数m ， n和向量 $\text{[math]}$ ，恒有（m﹣n） $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ C . 对于实数m和向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若m $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对于实数m ， n和向量 $\text{[math]}$ ，若m $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ，则m＝n

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三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13. 已知P₁（2，﹣1），P₂（0，5）且点P在P₁P₂的延长线上， $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c ，若a＝﹣ccos（A+C），则△ABC的形状一定是．

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16. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC＝4，若E点在BC边上，且BE＝EC ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（共5小题，满分70分，每小题14分）

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ；
1. （1）若3 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求m；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ |．
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18. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当x＝1时，以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数x的取值范围．
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19. 已知△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且bcosC+ccosB＝2 $\text{[math]}$ sinA ．
1. （1）求△ABC外接圆的面积；
2. （2）记△ABC内切圆的半径为r ，若B $\text{[math]}$ r ，求△ABC的面积．
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20. △ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知6sinBsinC＝1﹣cos2C ， AD为∠BAC的角平分线．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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21. 已知向量 $\text{[math]}$ （cos $\text{[math]}$ ， sin $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （cos $\text{[math]}$ ， ﹣sin $\text{[math]}$ ），函数f（x） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ m| $\text{[math]}$ |+1，x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，m∈R．
1. （1）当m＝0时，求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；
3. （3）是否存在实数m ，使函数g（x）＝f（x） $\text{[math]}$ m² ， x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
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