吉林省四平市公主岭市2023-2024学年度九年级上学期期末...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2023八下·金华期中) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若一元二次方程（x+6）²＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）

A . x﹣6＝﹣8 B . x﹣6＝8 C . x+6＝8 D . x+6＝﹣8

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3. 若 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016九上·余杭期中) 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）

A . 10 B . 14 C . 16 D . 40

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7. (2021九上·成都期中) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 3 C . 2.5 D . 2

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8. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2019九上·朝阳期中) 计算：( $\text{[math]}$ )²=。

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10. (2022九上·榆树期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是．

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
8
3
0
$\text{[math]}$
0
3
…
则这个二次函数图象的对称轴是直线．

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12. 一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中获胜的机会大．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），当 $\text{[math]}$ 度时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2020八上·普宁期中) 计算： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$

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16. (2020九上·宝鸡期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
1. （1）在图②网格中，画一个与图① $\text{[math]}$ 相似的 $\text{[math]}$ （要求： $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 全等）．
2. （2）在图③中，以 $\text{[math]}$ 为位似中心，画一个 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ．
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18. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀（图案为吉祥物是“宸宸”“琮琮”“莲莲”的三张卡片分别记为 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是（填“不可能事件”“随机事件”或“必然事件”）
2. （2）若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率．
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19. (2020九上·四平期末) 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．

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20. 在公主岭南站的公主故里广场，有一尊标志性的大清固伦和敬公主雕像，某“数学综合与实践”小组通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：
信息一：雕塑底座高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
信息二：在P处用测角仪测得雕像最高点 $\text{[math]}$ 仰角为 $\text{[math]}$ ，雕塑底座最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．
信息三：点 $\text{[math]}$ 在垂直地面的同一条直线上.
信息四：参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，求公主雕像 $\text{[math]}$ 的高度（精确到米）．

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21. (2020九上·四平期末) 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．
1. （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
2. （2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
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22.
1. （1）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
  例2如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ．
  请根据教材提示，写出完整的证明过程．
2. （2）【结论应用】如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达终点时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ．作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长度为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知抛物线顶点纵坐标为 $\text{[math]}$ ．点P在此拋物线上，其坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）若此抛物线在点 $\text{[math]}$ 左侧部分（包括点 $\text{[math]}$ ）恰有三个点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为1．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  ②以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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