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吉林省长春市榆树市2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-12-21 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G．若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 20

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7. (2019·巴中) 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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8. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 $\text{[math]}$ 的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长 $\text{[math]}$ ，另外三面用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 $\text{[math]}$ 宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. $\text{[math]}$ ．

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10. (2020八上·新都月考) 若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是．

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12. (2017九上·鸡西期末) 若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n=．

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13. (2021·烟台) 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D ，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点E ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 为米．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， D为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2016八下·安庆期中) 解方程：x²+5x+3=0．

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17. 如图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点P在格点上．

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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程的一个根为2，求m的值．
2. （2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
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19. 实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 内部，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
1. （1）求BC的长．
2. （2）求灯泡到地面的高度AG．
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22. 探究：如图①，直线l₁∥l₂∥l₃ ，点C在l₂上，以点C为直角顶点作∠ACB＝90°，角的两边分别交l₁与l₃于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l₁于点D，延长DC交l₃于点E．
1. （1）求证：△ACD∽△CBE．
2. （2）应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l₂的交点为F，若AC＝BC，l₁与l₂之间的距离为2，l₂与l₃之间的距离为1，则AF的长度是　　．
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23. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．
1. （1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出个水杯，月销售利润是元．
2. （2）若每个水杯售价上涨x元 $\text{[math]}$ ，每月能售出个水杯（用含x的代数式表示）．
3. （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价．
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24. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点C从点B出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，同时动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 方向向点O匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）用含有t的代数式表示C点的坐标；
3. （3）直接写出t为何值时， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；
4. （4）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时t的值．
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