吉林省四平市公主岭市2020-2021学年九年级上学期数学期...

更新时间：2021-10-12 浏览次数：110 类型：期末考试

一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016九上·余杭期中) 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）

A . 10 B . 14 C . 16 D . 40

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5. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B ， C ，则矩形ABOC的面积为（）

A . -4 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2020九上·吉林期末) 如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）

A . 50° B . 65° C . 100° D . 130°

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二、填空题

7. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知一个反比例函数的图象经过点P（3，4），请你写出该反比例函数图象上异于点P的另外一个点的坐标(写出一个即可）．

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10. 如图，点（1，0），（0，3）在抛物线y=-x²+bx+c上，且抛物线的对称轴为x=-1，若y＞0，则x的取值范围是．

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11. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成8个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是．

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12. 如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，则三角板旋转了度．

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13. 如图，⊙O的半径OC=10cm ，直线l⊥OC ，垂足为H ，且l交⊙O于A ， B两点，AB=16cm ，则l沿OC所在直线向下平移cm时与⊙O相切．

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14. 如图，点A（m，2），B（5，n）在函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．

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15. 如图，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂)在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且x₁＜x₂ ．
1. （1）请比较y₁ ， y₂的大小：y₁ y₂（填“＞”，“＜”或“=”）．
2. （2）若点A关于y轴对称的对称点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则k的值为．
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三、解答题

16. (2019九上·海淀月考) 解方程：x²﹣3x+1＝0．

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17. 如图①，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ， B ， C ， P都在格点上，按图②的程序移动点P ．
1. （1）请在图①中画出点P所经过的路径．
2. （2）点P经过的路径的总长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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18. 如图，⊙O交x轴于A ， B两点，交y轴的正半轴于点C ，点D为第一象限内⊙O上的一点，连接AD ， OD ， CD ，已知∠DAB = 15°，CD=2．
1. （1） ∠OCD =度．
2. （2） $\text{[math]}$ =．
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19. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．

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20. 某中学食堂在某天早餐提供了A（猪肉包），B（鸡蛋），C（油饼）三样食品，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐每人一份，每份含有两样不同的食品各一个，食堂师傅在窗口随机发放．
1. （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件（填“可能”“必然”或“不可能”）．
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到A（猪肉包）和C（油饼）的概率．
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21. 如图，在△ABC中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O交BC于点D ，过点D作DE⊥AC于点E ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线．
2. （2）若∠B=30°，AB=8，求BD的长．
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22. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F在AB上（点F不与点A ， B重合），OA ， OC分别在x轴，y轴上，过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E ．
1. （1）点E的坐标为，点F的坐标为（用含k的式子表示）．
2. （2）求k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
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23. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．
1. （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
2. （2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
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24. 如图①，点O为正方形ABCD的中心，分别延长OA ， OD到点F ， E ，使OF=2OA ， OE=2OD ，连接EF ．将△EOF绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△E₁OF₁（如图②），连接AE₁ ， BF₁ ．
1. （1）探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明．
2. （2）当OA⊥AE₁时， $\text{[math]}$ =度．
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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC= $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A ， B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）线段DC的长为（用含t的式子表示）．
2. （2）当点Q与点C重合时，求t的值．
3. （3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S ，求S与t之间的函数关系式．
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26. 如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D ，连接BC ， BD ．
1. （1） a=，b=．
2. （2）点D的坐标为；直线BC的函数解析式为；直线BD的函数解析式为．
3. （3）将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，当点O与点B重合时，△BOC停止运动，记平移后的三角形为△B′O′C′ ．在平移过程中，△B′O′C′ 与△BCD重叠的面积记为S ，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式．
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