广东省深圳市光明区2023-2024学年高一（上）期末学业水...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：19 类型：期末考试

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高一下·广东月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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3. 如果“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 不充分也不必要条件

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4. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 的始边是 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图象向上平移1个单位所得图象的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率 $\text{[math]}$ （单位：心跳次数 $\text{[math]}$ ）与体重 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 次方成反比.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个睡眠中的恒温动物， $\text{[math]}$ 的体重为 $\text{[math]}$ 、脉搏率为210次 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的脉搏率是70次 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的体重为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 对于给定的实数 $\text{[math]}$ ，关于实数 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . 对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且1至 $\text{[math]}$ 之间的整数中，有 $\text{[math]}$ 个是 $\text{[math]}$ 的倍数 D . 方程 $\text{[math]}$ 共有2个不等的实数根

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高一上·昌吉月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某卡车的刹车距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与汽车的车速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足下列关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.当汽车以 $\text{[math]}$ 的速度行驶时，从刹车到停车之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该汽车在某路面上以速度 $\text{[math]}$ 行驶，为保证安全，要在发现前面 $\text{[math]}$ 处有障碍物时能在离障碍物 $\text{[math]}$ 以外处停车，设司机发现障碍物到踩刹车需经过 $\text{[math]}$ ，则最高速度应低于多少?
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和图象的对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求使 $\text{[math]}$ 成立 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性并用定义证明：
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与1的大小.
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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